сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 249
i

Про­во­дя­щее коль­цо ра­ди­у­са a и массы m на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии r от бес­ко­неч­но­го про­во­да по ко­то­ро­му течет ток Iп, при­чем про­вод лежит в плос­ко­сти коль­ца (см. ри­су­нок). В ре­зуль­та­те толч­ка коль­цо по­лу­чи­ло ско­рость v0, век­тор ко­то­рой также лежит в плос­ко­сти коль­ца и на­прав­лен пер­пен­ди­ку­ляр­но к про­во­ду. Найти со­про­тив­ле­ние коль­ца R, если из­вест­но, что к мо­мен­ту своей окон­ча­тель­ной оста­нов­ки оно пе­ре­ме­сти­лось на \Delta r. Сила тя­же­сти от­сут­ству­ет, ин­дук­тив­но­стью коль­ца пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В коль­це воз­ник­нет ток I:

I R= минус дробь: чис­ли­тель: d B, зна­ме­на­тель: d t конец дроби Пи a в квад­ра­те = минус дробь: чис­ли­тель: d B, зна­ме­на­тель: d r конец дроби Пи a в квад­ра­те v= дробь: чис­ли­тель: \mu_0 I_\Pi, зна­ме­на­тель: 2 r в квад­ра­те конец дроби a в квад­ра­те v

Мощ­ность вы­де­ле­ния тепла в коль­це равна мощ­но­сти силы тор­мо­же­ния (воз­ни­ка­ю­щей из-за раз­но­сти сил Ам­пе­ра на раз­ных сто­ро­нах коль­ца)

I в квад­ра­те R= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \mu_0 I_п, зна­ме­на­тель: 2 r в квад­ра­те конец дроби a в квад­ра­те v пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: R конец дроби = минус F v \Rightarrow F= минус k v,

k= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: R конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \mu_0 I_\Pi, зна­ме­на­тель: 2 r в квад­ра­те конец дроби a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Из-за ма­ло­сти пе­ре­ме­ще­ния коль­ца счи­та­ем k по­сто­ян­ным. Из 2-ого за­ко­на Нью­то­на:

m дробь: чис­ли­тель: dv, зна­ме­на­тель: dt конец дроби = минус k дробь: чис­ли­тель: dr, зна­ме­на­тель: dt конец дроби \Rightarrow mv_0= минус k\Delta r.

От­сю­да со­про­тив­ле­ние коль­ца

R= дробь: чис­ли­тель: |\Delta r|, зна­ме­на­тель: m v_0 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \mu_0 I_\Pi, зна­ме­на­тель: 2 r в квад­ра­те конец дроби a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Ответ: R= дробь: чис­ли­тель: |\Delta r|, зна­ме­на­тель: m v_0 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \mu_0 I_\Pi, зна­ме­на­тель: 2 r в квад­ра­те конец дроби a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии по за­да­ниюБаллы
По­лу­че­на связь тока в коль­це с из­ме­не­ни­ем через него маг­нит­но­го по­то­ка 5
Свя­за­ны между собой мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся в виде оми­че­ско­го тепла в коль­це, и мощ­ность ра­бо­ты силы Ам­пе­ра 5
На­пи­са­но урав­не­ние Нью­то­на на дви­же­ние коль­ца 4
По­лу­чен окон­ча­тель­ный ответ6
Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Явл. эл-магн. ин­дук­ции. Закон эл-магн. ин­дук­ции