Тип 0 № 278 
Классификатор: МКТ и термодинамика. Первый закон термодинамики
i
При расширении водяного пара из состояния 1 в состояние 2 по изотерме газ совершает работу 100 Дж. Если же сначала газ будет расширяться по изобаре, а потом по адиабате — в результате чего также перейдёт из состояния 1 в состояние 2, — то он совершит работу 171,8 Дж. Какую работу совершит газ, если сначала будет изобарически расширяться, а после изохорно охлаждаться, перейдя снова из состояния 1 в состояние 2? Пар считать идеальным газом. боковыми стенками, покрытыми проницаемость
Решение. Рассмотрим сначала процесс 1-2, представляющий собой изотерму. На изотерме PV = const, поэтому P1V1 = P2V2 (1). Работа при изотермическом расширении, численное значение которой задано в условии, равна
Далее, рассмотрим процесс 1-3-2. Работа на изобарном процессе 1-3 равна A13 = P1(V3 − V1). Работа на 3-2 адиабате:
где i = 6 — количество степеней у трёх-атомной молекулы воды. Полная работа 1-3-2, численное значение которой также задано в условии, равна
Выразим теперь промежуточное значение объёма V3 через значения объёма V1 и V2. Процесс 3-2 является адиабатой, значит, 
с 
Таким образом,
С учётом уравнения (1) находим, что
т. е. 
Запишем отношение работы на процессе 1-2 к работе на процессе 1-3-2:
где e — есть основание натуральной экспоненты. Из этого соотношения легко увидеть, что отношение объёмов в начальной и конечной точках равно 
Наконец, из знания работы, совершённой при изотермическом процессе 1-2, находим 
В результате, искомая работа, совершённая при изохорном расширении от V1 до V2, равна
Ответ: 1340 Дж.
Критерии проверки:Рассмотрим сначала процесс 1-2, представляющий собой изотерму. На изотерме PV = const, поэтому P1V1 = P2V2 (1). Работа при изотермическом расширении, численное значение которой задано в условии, равна
Далее, рассмотрим процесс 1-3-2. Работа на изобарном процессе 1-3 равна A13 = P1(V3 − V1). Работа на 3-2 адиабате:
где i = 6 — количество степеней у трёх-атомной молекулы воды. Полная работа 1-3-2, численное значение которой также задано в условии, равна
Выразим теперь промежуточное значение объёма V3 через значения объёма V1 и V2. Процесс 3-2 является адиабатой, значит, с Таким образом,
С учётом уравнения (1) находим, что
т. е. Запишем отношение работы на процессе 1-2 к работе на процессе 1-3-2:
где e — есть основание натуральной экспоненты. Из этого соотношения легко увидеть, что отношение объёмов в начальной и конечной точках равно Наконец, из знания работы, совершённой при изотермическом процессе 1-2, находим В результате, искомая работа, совершённая при изохорном расширении от V1 до V2, равна
Ответ: 1340 Дж.
Классификатор: МКТ и термодинамика. Первый закон термодинамики
PDF-версии: