Ре­ше­ние. Массу спут­ни­ка при­мем m  =  1000 кг. Рас­смот­рим пер­вое вклю­че­ние дви­га­те­ля. Силу его тяги надо на­прав­лять по на­прав­ле­нию дви­же­ния спут­ни­ка. Ско­рость спут­ни­ка на око­ло­зем­ной ор­би­те равна

где по­тен­ци­аль­ную энер­гию в поле тя­же­сти Земли мы за­пи­са­ли в виде  а ра­ди­ус око­ло­зем­ной ор­би­ты при­мем рав­ным R₃  =  6700 км. Кон­стан­ту (если за­бы­та масса Земли) можно найти из усло­вия, что на по­верх­но­сти Земли (мы пре­не­бре­га­ем раз­но­стью между ра­ди­у­сом Земли и ра­ди­у­сом око­ло­зем­ной ор­би­ты) уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния равно из­вест­ной ве­ли­чи­не g  =  10 м/с²:

Пол­ная энер­гия спут­ни­ка, пока он на­хо­дит­ся на око­ло­зем­ной ор­би­те, равна Для того, чтобы эл­лип­ти­че­ская ор­би­та имела апо­гей на рас­сто­я­нии км от цен­тра Земли (ра­ди­ус гео­ста­ци­о­нар­ной ор­би­ты), надо, чтобы пол­ная энер­гия спут­ни­ка стала рав­ной где a — длина по­лу­оси эл­лип­ти­че­ской ор­би­ты. Оце­нить эту длину можно так, что по­сколь­ку R_r зна­чи­тель­но пре­вы­ша­ет Зна­чит, при пер­вом вклю­че­нии ма­нев­ро­во­го дви­га­те­ля ки­не­ти­че­ская энер­гия спут­ни­ка долж­на из­ме­нить­ся на то есть ско­рость сразу после вы­клю­че­ния дви­га­те­ля долж­на удо­вле­тво­рять урав­не­нию

или при­ближённо (пре­не­брежём по срав­не­нию с )

Ра­бо­та дви­га­те­ля с тягой F в те­че­ние с при­ве­ла к из­ме­не­нию им­пуль­са дви­га­те­ля

Пе­рейдём те­перь к рас­смот­ре­нию вто­ро­го вклю­че­ния ма­нев­ро­во­го дви­га­те­ля. В ре­зуль­та­те этого вклю­че­ния надо до­бить­ся, чтобы ско­рость спут­ни­ка стала рав­ной

При этом ско­рость не­по­сред­ствен­но до вто­ро­го вклю­че­ния равна

по­сколь­ку мо­мент им­пуль­са при бал­ли­сти­че­ском дви­же­нии по ор­би­те со­хра­ня­ет­ся (вто­рой закон Кепле­ра). Таким об­ра­зом, время вто­ро­го вклю­че­ния дви­га­те­ля (его тяга снова долж­на быть на­прав­ле­на по дви­же­нию спут­ни­ка) опре­де­ля­ет­ся из усло­вия то есть

Ответ: