Пусть сна­ча­ла, для опре­делённо­сти, на­пря­же­ние при­ло­же­но к Устрой­ству так, что ток течет слева на­пра­во. Также удоб­но от­счи­ты­вать элек­три­че­ский по­тен­ци­ал от пра­во­го кон­так­та Устрой­ства (т. е. счи­тать, что его по­тен­ци­ал ну­ле­вой). Тогда по усло­вию левый кон­такт дол­жен иметь по­ло­жи­тель­ный по­тен­ци­ал, чис­лен­но рав­ный U — на­пря­же­нию, по­дан­но­му на схему.

Когда на­пря­же­ние на устрой­стве мало, раз­ность по­тен­ци­а­лов φA − φB также мала, по­это­му эле­мент Э не про­во­дит элек­три­че­ство. В этом слу­чае эле­мент Э можно ис­клю­чить из рас­смат­ри­ва­е­мой схемы и легко найти по­тен­ци­а­лы точек A и B:

Чтобы схема ра­бо­та­ла в этом ре­жи­ме, не­об­хо­ди­мо по усло­вию, чтобы

Важно, что най­ден­ное кри­ти­че­ское зна­че­ние на­пря­же­ния U_k, при ко­то­ром эле­мент Э ме­ня­ет режим ра­бо­ты, может быть как по­ло­жи­тель­ным, так и от­ри­ца­тель­ным, в за­ви­си­мо­сти от со­от­но­ше­ния со­про­тив­ле­ний. Если U_k < 0 это озна­ча­ет, что пе­ре­клю­че­ние эле­мен­та не про­ис­хо­дит при рас­смат­ри­ва­е­мой по­ляр­но­сти под­клю­че­ния. Когда же на­пря­же­ние при­ло­же­но к Устрой­ству так, что ток течет спра­ва на­ле­во, пе­ре­клю­че­ние ре­жи­мов про­изой­дет при на­пря­же­нии −U_k.

Сум­мар­ное со­про­тив­ле­ние схемы в ис­сле­ду­е­мом ре­жи­ме, оче­вид­но, равно

а вольт-ам­пер­ная ха­рак­те­ри­сти­ка пред­став­ля­ет собой пря­мую, угол на­кло­на ко­то­рой задаётся вы­ра­же­ни­ем (1).

Как толь­ко U до­стиг­ло (и потом пре­взо­шло) ве­ли­чи­ну U_k, эле­мент Э можно за­ме­нить на про­вод без со­про­тив­ле­ния. При этом вольт ам­пер­ная ха­рак­те­ри­сти­ка снова пред­став­ля­ет собой пря­мую, угол на­кло­на ко­то­рой задаётся новым сум­мар­ным со­про­тив­ле­ни­ем схемы

Тре­бу­е­мый гра­фик пред­став­лен на ри­сун­ке 2, углы на­кло­на гра­фи­ков

Ответ: Если ток через схему течет слева на­пра­во, тре­бу­е­мый гра­фик пред­став­лен на ри­сун­ке 2. Крас­ная линия со­от­вет­ству­ет по­сте­пен­но­му уве­ли­че­нию на­пря­же­ния, по­дан­но­го на схему, при U  =  U_k гра­фик де­мон­стри­ру­ет ска­чок: пе­ре­скок на дру­гую пря­мую. Фи­о­ле­то­вая линия со­от­вет­ству­ет по­сте­пен­но­му умень­ше­нию на­пря­же­ния. Па­ра­мет­ры гра­фи­ка ука­за­ны в вы­ра­же­ни­ях (1,2,3,4); кри­ти­че­ское на­пря­же­ние

При U_k  =  <  =  0 пе­ре­клю­че­ние ре­жи­ма осу­ществ­ля­ет­ся при от­ри­ца­тель­ном на­пря­же­нии. При этом при по­ло­жи­тель­ных U (вы­бран­ной по­ляр­но­сти под­клю­че­ния) гра­фик со­сто­ит лишь из крас­ной линии. Про­ти­во­по­лож­ная по­ляр­ность со­от­вет­ству­ет от­ра­же­нию гра­фи­ка по го­ри­зон­та­ли и за­ме­не

В слу­чае сба­лан­си­ро­ван­но­го моста эле­мент Э все­гда вы­клю­чен, то есть гра­фик со­сто­ит лишь из линии с углом на­кло­на при любой по­ляр­но­сти под­клю­че­ния.