сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 3104
i

Во­прос. Че­ло­век с зер­ка­лом стоит рядом с очень глу­бо­ким узким вер­ти­каль­ным ко­лод­цем и дер­жит в руках зер­ка­ло. Рас­по­ло­жив зер­ка­ло над ко­лод­цем, он на­прав­ля­ет сол­неч­но­го «зай­чи­ка» на дно ко­лод­ца. Най­ди­те вы­со­ту Солн­ца над го­ри­зон­том, если плос­кость его зер­ка­ла по­вер­ну­та на 15° от вер­ти­ка­ли.

За­да­ча. Три ро­бо­та рас­по­ло­же­ны на пло­щад­ке таким об­ра­зом, что два из них стоят вплот­ную друг к другу, а тре­тий  — не­по­да­ле­ку (см. рис.). На сто­я­щих вплот­ную ро­бо­тах раз­ме­ще­ны не­боль­шие лам­поч­ка и фо­то­дат­чик (ока­зав­ши­е­ся «со­всем рядом»), а на тре­тьем  — плос­кое зер­ка­ло ши­ри­ной l  =  120 см. Се­ре­ди­на зер­ка­ла на­хо­дит­ся точно на­про­тив лам­поч­ки и фо­то­дат­чи­ка на рас­сто­я­нии l  =  120 см от них. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни робот с фо­то­дат­чи­ком на­чи­на­ет дви­гать­ся пер­пен­ди­ку­ляр­но линии, со­еди­ня­ю­щей фо­то­дат­чик с цен­тром зер­ка­ла в одну сто­ро­ну, робот с лам­поч­кой в тот же мо­мент на­чи­на­ет дви­гать­ся в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну, а робот с зер­ка­лом  — уда­лять­ся от них обоих в пер­пен­ди­ку­ляр­ном на­прав­ле­нии. Ско­рость ро­бо­та с фо­то­дат­чи­ком (ко­то­рый все­гда ори­ен­ти­ро­ван в сто­ро­ну зер­ка­ла и «видит» его це­ли­ком) при­мер­но по­сто­ян­на и равна υ  =  0,15 м/с, а ско­рость ро­бо­та с лам­поч­кой в два раза выше. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни после стар­та фо­то­дат­чик при­ни­ма­ет свет от лам­поч­ки? Вре­ме­нем раз­го­на ро­бо­тов пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ответ на во­прос. Как не­труд­но уви­деть из по­стро­е­ния (см. рис. левый), для на­прав­ле­ния лучей от Солн­ца вер­ти­каль­но вниз после от­ра­же­ния от зер­ка­ла, вы­со­та Солн­ца над го­ри­зон­том долж­на со­став­лять 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 альфа =60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ре­ше­ние за­да­чи. Изоб­ра­зим край­нее по­ло­же­ние ро­бо­тов (см. рис. пра­вый), когда лучи от лам­поч­ки, от­ра­жа­ясь от зер­ка­ла, еще до­сти­га­ют фо­то­дат­чи­ка: в сле­ду­ю­щее мгно­ве­ние «осве­щен­ная зона», гра­ни­цы ко­то­рой вме­сте с лам­поч­кой дви­жут­ся быст­рее, чем фо­то­дат­чик, окон­ча­тель­но «убе­жит» от него. Как видно, не­за­ви­си­мо от ве­ли­чи­ны сме­ще­ния зер­ка­ла, тре­уголь­ни­ки ABC и CDE долж­ны быть оди­на­ко­вы, по­это­му

2 v t минус дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = v t плюс дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow t= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: v конец дроби =8 с.

Ответ: t= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: v конец дроби =8 с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Для во­про­сов:

Есть от­дель­ные пра­виль­ные со­об­ра­же­ния  — 1−2 балла.

Ответ со­дер­жит ряд пра­виль­ных со­об­ра­же­ний, но не об­ра­зу­ет пол­но­го из­ло­же­ния во­про­са, со­дер­жит ошиб­ки  — 3−4 балла.

Ответ в целом пра­ви­лен, но со­дер­жит су­ще­ствен­ные не­точ­но­сти, или су­ще­ствен­но не­по­лон, или от­сут­ству­ет обос­но­ва­ние (для во­про­сов, в ко­то­рых не­об­хо­ди­мо обос­но­ва­ние)  — 5−6 бал­лов.

Ответ пра­ви­лен, но при­сут­ству­ют мел­кие не­точ­но­сти, или ответ не­до­ста­точ­но полон, или от­сут­ству­ет до­ста­точ­ное обос­но­ва­ние (для во­про­сов, в ко­то­рых не­об­хо­ди­мо обос­но­ва­ние)  — 7−8 бал­лов.

Ответ пол­но­стью пра­виль­ный, но не­до­ста­точ­но обос­но­ван­ный (для во­про­сов, в ко­то­рых не­об­хо­ди­мо обос­но­ва­ние)  — 9 бал­лов.

Пра­виль­ный, пол­ный и обос­но­ван­ный ответ  — 10 бал­лов (мак­си­маль­ная оцен­ка).

 

Для задач:

Есть от­дель­ные пра­виль­ные со­об­ра­же­ния  — 1 балл.

Есть часть не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния со­об­ра­же­ний, ре­ше­ние не за­кон­че­но или со­дер­жит се­рьез­ные ошиб­ки  — 2−3 балла.

При­сут­ству­ет боль­шая часть не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния со­об­ра­же­ний, пра­виль­но за­пи­са­на часть не­об­хо­ди­мых со­от­но­ше­ний, ре­ше­ние не за­кон­че­но или со­дер­жит ошиб­ки  — 4−6 бал­лов.

При­сут­ству­ют все не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния со­об­ра­же­ния, пра­виль­но за­пи­са­ны почти все не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния ис­ход­ные урав­не­ния, но ре­ше­ние не за­кон­че­но или со­дер­жит ошиб­ки  — 7−8 бал­лов.

При­сут­ству­ют все не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния со­об­ра­же­ния, пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния ис­ход­ные урав­не­ния, ре­ше­ние вы­стро­е­но пра­виль­но с фи­зи­че­ской и ло­ги­че­ской точки зре­ния, но со­дер­жит ошиб­ки  — 9−10 бал­лов.

При­сут­ству­ют все не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния со­об­ра­же­ния, пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния ис­ход­ные урав­не­ния, ре­ше­ние вы­стро­е­но пра­виль­но с фи­зи­че­ской и ло­ги­че­ской точки зре­ния, но со­дер­жит одну−две мел­кие не­точ­но­сти, не поз­во­лив­шие по­лу­чить пра­виль­ный ответ, или пра­виль­ное ре­ше­ние с не­до­ста­точ­ным обос­но­ва­ни­ем су­ще­ствен­ных ис­поль­зо­ван­ных ре­зуль­та­тов  — 11−12 бал­лов.

Пра­виль­ное обос­но­ван­ное ре­ше­ние с вер­ным ана­ли­ти­че­ским от­ве­том, но мел­кой не­точ­но­стью при по­лу­че­нии чис­лен­но­го от­ве­та, либо пра­виль­ное ре­ше­ние с пра­виль­ны­ми от­ве­та­ми с не­до­ста­точ­ным обос­но­ва­ни­ем од­но­го из ис­поль­зо­ван­ных ре­зуль­та­тов (из числа не клю­че­вых для ре­ше­ния, но не­об­хо­ди­мых)  — 13−14 бал­лов.

Пол­ное, пра­виль­ное, обос­но­ван­ное ре­ше­ние с пра­виль­ны­ми от­ве­та­ми  — 15 бал­лов (мак­си­маль­ная оцен­ка).


Аналоги к заданию № 3104: 3108 Все

Классификатор: Оп­ти­ка. Плос­кое зер­ка­ло
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024