Чернильный шарик зажат между двумя горизонтальными пластинами. Нижняя пластина покоится, а верхнюю сдвигают, не вращая, таким образом, что ее центр перемещается по траектории, указанной на рисунке. Чернильный шарик без проскальзывания катается между пластинами, оставляя след в точках касания. Постройте в масштабе фигуру, оставленную шариком на нижней пластине.
Рассмотрим, как движется шарик, если верхнюю пластину сдвигают в одном направлении. Шарик в общем случае может совершать поступательное движение и вращение. Можно перейти в систему отсчета, связанную с центром этого шарика. В ней центр шарика покоится, а все его движение связано с вращением вокруг центра. Тогда можно заметить, что скорости точек, в которых шарик касается пластин равны по величине и направлены противоположно друг другу. А так как проскальзывания нет, пластины движутся так же, как точки касания в данный момент времени.
Тогда вернемся в систему отсчета, в которой нижняя пластина покоится. В ней нижняя точка шарика покоится, а центр шарика движется сонаправлено с верхней пластиной со скоростью v. Верхняя пластина движется в этот момент со скоростью 2υ. Значит, можно сделать вывод о том, что скорость центра шарика всегда вдвое меньше скорости пластины, а значит вдвое меньше и все перемещения. Траектория шарика, в таком случае, будет иметь такую же форму, как траектория центра пластины, но длины всех линий будут уменьшены в два раза. Тогда с соблюдением масштаба она будет выглядеть так.
Ответ: см. рис.