Для на­ча­ла пой­мем, что оп­ти­маль­ным (с точки зре­ния за­тра­чен­но­го вре­ме­ни) будет дви­же­ние, при ко­то­ром улит­ки ока­зы­ва­ют­ся на вер­ши­не од­но­вре­мен­но. В про­тив­ном слу­чае пер­вая из до­брав­ших­ся ули­ток могла по­тра­тить боль­ше вре­ме­ни, неся свой домик, тем самым со­кра­тив время пути вто­рой улит­ки, и общее время было бы мень­ше.

Во вто­рых, за­ме­тим, что быст­рой улит­ке не­вы­год­но дви­гать­ся вверх без до­ми­ка, так как потом ей при­дет­ся доль­ше ждать мед­лен­ную, ко­то­рой при­дет­ся этот уча­сток пути прой­ти, неся домик.

Зна­чит, оп­ти­маль­ный путь для мед­лен­ной улит­ки со­сто­ит из кус­ков, на ко­то­рых она несет домик вверх сама и кус­ков, на ко­то­рых она дви­жет­ся вверх без до­ми­ка. Быст­рая улит­ка может нести домик вверх, либо дви­гать­ся вниз без до­ми­ка, чтобы по­мочь мед­лен­ной.

Обо­зна­чим ско­рость мед­лен­ной улит­ки υ₁, а быст­рой  — υ₂.

Пусть мед­лен­ная улит­ка про­шла путь S с до­ми­ком и L − S без до­ми­ка, где L  — весь путь по вер­ти­ка­ли, ко­то­рый улит­кам нужно пре­одо­леть. Тогда время, ко­то­рое для этого по­тре­бо­ва­лось

Дви­же­ние быст­рой улит­ки за­клю­ча­ет­ся в том, что ей нужно про­не­сти один домик, спу­стить­ся за вто­рым, когда мед­лен­ная улит­ка его оста­вит и про­не­сти его, как ми­ни­мум до вы­со­ты пер­во­го. Тогда сум­мар­ное время ее дви­же­ния будет иметь вид

При­рав­ни­вая вре­ме­на t₁  =  t₂ по­лу­ча­ем урав­не­ние, из ко­то­ро­го можно найти S. После под­ста­нов­ки ско­ро­стей и до­мно­же­ния на 2υ₂ оно при­ни­ма­ет вид

Ero ре­ше­ние

Можем под­ста­вить най­ден­ное зна­че­ние в t₁ и по­лу­чить общее время пути, ко­то­рое по по­стро­е­нию яв­ля­ет­ся ми­ни­маль­ным

Ответ: 216 ч.