сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 3634
i

Для ис­сле­до­ва­ния свойств мор­ской воды учёные за­кре­пи­ли на спине дель­фи­на все­воз­мож­ные дат­чи­ки и от­пу­сти­ли его на сво­бо­ду в море. На ри­сун­ке при­ве­де­ны по­ка­за­ния дат­чи­ка дав­ле­ния в за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те пе­ре­ме­ще­ние дель­фи­на за время на­блю­де­ния. Из­вест­но, что он не по­во­ра­чи­вал на­пра­во или на­ле­во. Ско­рость его дви­же­ния была по­сто­ян­на по ве­ли­чи­не и равна 2 м/с, плот­ность мор­ской воды 1000 кг/м3, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния  — 10 м/c2, ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние  — 100 кПа. В ходе ис­сле­до­ва­ний ни один дель­фин не по­стра­дал.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вым делом за­ме­тим, что дав­ле­ние в конце на­блю­де­ния равно ат­мо­сфер­но­му, зна­чит, дель­фин вы­ныр­нул на по­верх­ность и пе­ре­ме­ще­ние по вер­ти­ка­ли равно нулю. Таким об­ра­зом, не­об­хо­ди­мо сле­дить толь­ко за го­ри­зон­таль­ным пе­ре­ме­ще­ни­ем.

Обо­зна­чим ат­мо­сфер­ное да­ве­ние pA. Тогда дав­ле­ние жид­ко­сти на глу­би­не h равно \rho g h плюс p_A, по­это­му из­ме­не­ние дав­ле­ния за еди­ни­цу вре­ме­ни с точ­но­стью до ρg равно вер­ти­каль­ной ско­ро­сти тю­ле­ня

 \Delta p=\rho g \Delta h=\rho g v \Delta t

или

 v = дробь: чис­ли­тель: \Delta p, зна­ме­на­тель: \rho g \Delta t конец дроби .

По­счи­та­ем из ко­эф­фи­ци­ен­та на­кло­на вер­ти­каль­ную со­став­ля­ю­щую в за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни.

Можно вы­чис­лить, что на участ­ке 0−12 с вер­ти­каль­ная со­став­ля­ю­щая ско­ро­сти равна

 дробь: чис­ли­тель: \Delta p, зна­ме­на­тель: \rho g \Delta t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 240 кПа, зна­ме­на­тель: 10 м/с в квад­ра­те умно­жить на 1000 кг/м в кубе умно­жить на 12 с конец дроби =2 м/с.

Она равна пол­ной ско­ро­сти дель­фи­на, а это зна­чит, что он ди­гал­ся вер­ти­каль­но вниз. Не­труд­но за­ме­тить, что такой же ко­эф­фи­ци­ент на­кло­на с точ­но­стью до знака имеют все на­клон­ные участ­ки. Зна­чит, вклад в пе­ре­ме­ще­ние дель­фи­на вно­сят толь­ко го­ри­зон­таль­ные участ­ки гра­фи­ка, на ко­то­рых он дви­гал­ся стро­го го­ри­зон­таль­но. Тогда не­труд­но найти его пе­ре­ме­ще­ние

 \Delta x=2 м/с умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 20 с плюс 20 с плюс 28 с пра­вая круг­лая скоб­ка =136м .

Ответ: 136 м.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Гид­ро­ста­ти­ка