Пусть массы тел m₁ и m₂, жест­кость пру­жи­ны k, а l и Δx  — ее длина и пе­ре­ме­ще­ние, a  — длина ребра ку­би­ка, ρ₁ и ρ₂  — плот­но­сти масла и воды.

Так как тела по­ко­ят­ся, рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил, дей­ству­ю­щих на каж­дое тело равна нулю.

На верх­нее тело дей­ству­ют сила тя­же­сти m₁g, сила упру­го­сти kΔx и сила Ар­хи­ме­да где ρ₁ это плот­ность масла. Учи­ты­вая на­прав­ле­ния этих сил и счи­тая, что пру­жи­на рас­тя­ну­та можно на­пи­сать

Для вто­ро­го тела си­ту­а­ция ана­ло­гич­на, толь­ко сила Ар­хи­ме­да вы­ра­жа­ет­ся слож­нее и сила упру­го­сти на­прав­ле­на в дру­гую сто­ро­ну, по­это­му

Най­дем рас­тя­же­ние пру­жи­ны. Зная, что за­пи­шем

Из по­лу­чив­ше­го­ся со­от­но­ше­ния можно вы­ра­зить Δx фор­муль­но или сразу под­ста­вив числа. Фор­муль­ный ре­зуль­тат имеет вид

После под­ста­нов­ки чисел Δx  =  1 см.

Те­перь пой­мем, как удли­не­ние пру­жи­ны свя­за­но с вы­со­той стол­ба масла h. Из ри­сун­ка по­нят­но, что

где l  — на­чаль­ная длина пру­жи­ны. Тогда h  =  21 см.

Ответ: 21 cм.