Мальчик Германн собрал карточный домик и взвесил его на весах. Затем он собрал еще один карточный домик такой же высоты, но во второй раз он использовал карты вдвое меньшей длины и ширины, и такой же толщины, как в первый раз. Оказалось, что второй домик весит на 10% меньше. Найдите количество карт, которое было использовано для постройки первого домика. Каждая «ячейка» домика является равносторонним треугольником.
Пусть n — количество этажей в карточном домике. Можно найти число карт, которое использовано для его постройки
А масса всего домика будет равна 
где m0 — масса одной карты. Заметим еще, что высота домика пропорциональна n.
Если взять карты вдвое меньше, то масса одной карты будет равна 
А для того чтобы высота домика не изменилась нужно собрать 
этажей. Масса нового домика равна
Тогда из условия 
получается уравнение, из которого можно найти n.
Его решение n = 4. Значит, первый домик состоял из четырех этажей и содержал 30 карт.
Ответ: 30 карт.