сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 3655
i

Ис­кус­ствен­ный спут­ник Земли мас­сой m= 450кг дви­жет­ся по низ­кой око­ло­зем­ной ор­би­те. Вслед­ствие на­ли­чия на такой ор­би­те силь­но раз­ре­жен­ной ат­мо­сфе­ры ра­ди­ус ор­би­ты с каж­дым вит­ком не­зна­чи­тель­но умень­ша­ет­ся. К мо­мен­ту, когда он сни­зил­ся на h= 10км, в ре­зуль­та­те вза­и­мо­дей­ствия спут­ни­ка с ат­мо­сфе­рой вы­де­ли­лось Q= 20МДж тепла. Каков при­мер­но сред­ний ра­ди­ус ор­би­ты спут­ни­ка? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния вб­ли­зи по­верх­но­сти Земли при­нять рав­ным 10м/с в квад­ра­те . Землю счи­тать шаром ра­ди­у­сом R= 6400км.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия спут­ни­ка

 E= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус G дробь: чис­ли­тель: m M, зна­ме­на­тель: r конец дроби .

Вто­рой закон Нью­то­на:

 дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: r конец дроби =G дробь: чис­ли­тель: m M, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби .

Объ­еди­няя, по­лу­чим

 E= минус G дробь: чис­ли­тель: m M, зна­ме­на­тель: 2 r конец дроби .

За время сни­же­ния ор­би­ты вы­де­лит­ся тепло

 Q= минус \Delta E= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби G m M левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: r_1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: r_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: G M m h, зна­ме­на­тель: 2 r_1 r_2 конец дроби \cong дробь: чис­ли­тель: g R в квад­ра­те m h, зна­ме­на­тель: 2 r_с в квад­ра­те конец дроби ,

где r_с  — ис­ко­мый сред­ний ра­ди­ус ор­би­ты спут­ни­ка. От­сю­да

 r_с \approx R ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m g h, зна­ме­на­тель: 2 Q конец дроби конец ар­гу­мен­та \approx 6800 км.

Ответ:  r_с \approx R ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m g h, зна­ме­на­тель: 2 Q конец дроби конец ар­гу­мен­та \approx 6800 км.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Участ­ник не при­сту­пал к за­да­нию или вы­пол­нил его с са­мо­го на­ча­ла не­вер­но0 бал­лов
Пра­виль­но за­пи­са­ны ос­нов­ные фи­зи­че­ские за­ко­ны, не­об­хо­ди­мые при ре­ше­нии за­да­чи, вы­пол­не­ны чер­те­жи1 балл
Со­став­ле­ны урав­не­ния, сде­ла­ны вер­ные рас­суж­де­ния, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния за­да­чи2 балла
При ре­ше­нии урав­не­ний до­пу­ще­ны ошиб­ки, при­во­дя­щие к не­вер­но­му фи­зи­че­ско­му ре­зуль­та­ту (оши­боч­ным раз­мер­но­стям, не­ле­пым пре­дель­ным слу­ча­ям и т. п.)3 балла
По­лу­чен ре­зуль­тат в общем виде, но есть ошиб­ки в вы­чис­ле­ни­ях или были ошиб­ки в пре­об­ра­зо­ва­ни­ях при по­лу­че­нии ко­неч­ной фор­му­лы4 балла
За­да­ние вы­пол­не­но пол­но­стью, по­лу­чен ре­зуль­тат в общем виде или в виде числа, в за­ви­си­мо­сти от усло­вия5 бал­лов
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Гра­ви­та­ци­он­ное вза­и­мо­дей­ствие