РЕШУ ОЛИМП — физика

Задания

Тип 21 № 3865 Добавить в вариант

Олимпиада Казанского федерального университета, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Механика. Гравитационное взаимодействие

Пользуясь данными о размерах планет и давлении атмосферы у поверхности, вычислить массы атмосфер Венеры, Земли и Марса. Средний радиус R Венеры 6052 км, Земли  — 6371 км, Марса  — 3390 км. Давление у поверхности Венеры в 92 раза больше земного, давление у поверхности Марса  — в 160 раз меньше земного. Атмосферное давление на Земле $p_з = 10 в степени 5$ Па.

Решение. Давление у поверхности Земли $p_1=10 в степени 5 Па.$ Такое же давление на Земле создают столб воды высотой около 10 м или 750 мм ртутного столба. Площадь поверхности шара (планеты) $S=4 Пи R в квадрате ,$ где R  — радиус шара (планеты). Сила давления атмосферы на поверхность планеты $F=p S,$ которая эквивалентна весу атмосферы $F=M g=p S.$ Масса атмосферы

$M= дробь: числитель: F, знаменатель: g конец дроби = дробь: числитель: p 4 Пи R в квадрате , знаменатель: g конец дроби ,$

где $g= дробь: числитель: G M_п , знаменатель: R в квадрате конец дроби$   — ускорение свободного падения, которое хорошо известно для Земли, $M_п$   — масса планеты. К сожалению, в результате ошибки, в задаче недостаточно данных для строгого расчета ускорения свободного падания на Венере и Марсе. Можно получить приемлемые оценки веса атмосферы. предполагая равную плотность планет земной группы, однако по решению методической комиссии для получения полного балла за эту задачу достаточно было рассчитать вес атмосферы Земли:

$M_АЗ= дробь: числитель: p_з 4 Пи R_з в квадрате , знаменатель: g_з конец дроби = дробь: числитель: 10 в степени 5 Па умножить на 4 Пи умножить на левая круглая скобка 6371 км правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 9,8 м/с в квадрате конец дроби =5,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка кг.$

Масса атмосферы Венеры равна

$M_АВ= дробь: числитель: p_в 4 Пи R_в в квадрате , знаменатель: g_в конец дроби = дробь: числитель: 92 умножить на 10 в степени 5 Па умножить на 4 Пи умножить на левая круглая скобка 6052 км правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 8,87м/с в квадрате конец дроби =4,8 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка кг.$

Масса атмосферы Марса равна

$M_АМ= дробь: числитель: p_м 4 Пи R_м в квадрате , знаменатель: g_м конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 10 в степени 5 Па / 160 правая круглая скобка умножить на 4 Пи умножить на левая круглая скобка 3390 км правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3,71м/с в квадрате конец дроби =2,4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка кг.$

Ответ: $M_АЗ=5,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка кг;$ $M_АВ= 4,8 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка кг;$ $M_АМ=2,4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка кг.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания	Баллы
Приведена формула для площади поверхности сферы (планеты)	2
Приведена формула для силы тяжести атмосферы планеты через площадь ее поверхности и давление на ней	5
Получена формула для массы атмосферы	5
Найдена масса атмосферы Земли	3
Максимальный балл	15

3865

$M_АЗ=5,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка кг;$ $M_АВ= 4,8 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка кг;$ $M_АМ=2,4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка кг.$

Олимпиада: Олимпиада Казанского федерального университета

Класс: 9

Тур: 2 тур (заключительный)

Классификатор: Механика. Гравитационное взаимодействие

Год: 2019

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3865	$M_АЗ=5,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка кг;$ $M_АВ= 4,8 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка кг;$ $M_АМ=2,4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка кг.$