сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 3865
i

Поль­зу­ясь дан­ны­ми о раз­ме­рах пла­нет и дав­ле­нии ат­мо­сфе­ры у по­верх­но­сти, вы­чис­лить массы ат­мо­сфер Ве­не­ры, Земли и Марса. Сред­ний ра­ди­ус R Ве­не­ры 6052 км, Земли  — 6371 км, Марса  — 3390 км. Дав­ле­ние у по­верх­но­сти Ве­не­ры в 92 раза боль­ше зем­но­го, дав­ле­ние у по­верх­но­сти Марса  — в 160 раз мень­ше зем­но­го. Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние на Земле p_з = 10 в сте­пе­ни 5 Па.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дав­ле­ние у по­верх­но­сти Земли p_1=10 в сте­пе­ни 5 Па. Такое же дав­ле­ние на Земле со­зда­ют столб воды вы­со­той около 10 м или 750 мм ртут­но­го стол­ба. Пло­щадь по­верх­но­сти шара (пла­не­ты) S=4 Пи R в квад­ра­те , где R  — ра­ди­ус шара (пла­не­ты). Сила дав­ле­ния ат­мо­сфе­ры на по­верх­ность пла­не­ты F=p S, ко­то­рая эк­ви­ва­лент­на весу ат­мо­сфе­ры F=M g=p S. Масса ат­мо­сфе­ры

M= дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: p 4 Пи R в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g конец дроби ,

где g= дробь: чис­ли­тель: G M_п , зна­ме­на­тель: R в квад­ра­те конец дроби   — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, ко­то­рое хо­ро­шо из­вест­но для Земли, M_п   — масса пла­не­ты. К со­жа­ле­нию, в ре­зуль­та­те ошиб­ки, в за­да­че не­до­ста­точ­но дан­ных для стро­го­го рас­че­та уско­ре­ния сво­бод­но­го па­да­ния на Ве­не­ре и Марсе. Можно по­лу­чить при­ем­ле­мые оцен­ки веса ат­мо­сфе­ры. пред­по­ла­гая рав­ную плот­ность пла­нет зем­ной груп­пы, од­на­ко по ре­ше­нию ме­то­ди­че­ской ко­мис­сии для по­лу­че­ния пол­но­го балла за эту за­да­чу до­ста­точ­но было рас­счи­тать вес ат­мо­сфе­ры Земли:

M_АЗ= дробь: чис­ли­тель: p_з 4 Пи R_з в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g_з конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни 5 Па умно­жить на 4 Пи умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 6371 км пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 9,8 м/с в квад­ра­те конец дроби =5,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 18 пра­вая круг­лая скоб­ка кг.

Масса ат­мо­сфе­ры Ве­не­ры равна

 M_АВ= дробь: чис­ли­тель: p_в 4 Пи R_в в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g_в конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 92 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 Па умно­жить на 4 Пи умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 6052 км пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8,87м/с в квад­ра­те конец дроби =4,8 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка кг.

Масса ат­мо­сфе­ры Марса равна

 M_АМ= дробь: чис­ли­тель: p_м 4 Пи R_м в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g_м конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 10 в сте­пе­ни 5 Па / 160 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 Пи умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3390 км пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3,71м/с в квад­ра­те конец дроби =2,4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка кг.

 

Ответ: M_АЗ=5,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 18 пра­вая круг­лая скоб­ка кг;  M_АВ= 4,8 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка кг;  M_АМ=2,4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
При­ве­де­на фор­му­ла для пло­ща­ди по­верх­но­сти сферы (пла­не­ты)2
При­ве­де­на фор­му­ла для силы тя­же­сти ат­мо­сфе­ры пла­не­ты через пло­щадь ее по­верх­но­сти и дав­ле­ние на ней5
По­лу­че­на фор­му­ла для массы ат­мо­сфе­ры5
Най­де­на масса ат­мо­сфе­ры Земли3
Мак­си­маль­ный балл15
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Гра­ви­та­ци­он­ное вза­и­мо­дей­ствие