Ре­ше­ние. Мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния на всем пе­ре­ме­ще­нии по­ло­зьев можно пред­ста­вить в виде суммы трех сла­га­е­мых:

Здесь   — мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния на пе­ре­ме­ще­нии по­ло­зий санок по льду до гра­ни­цы со сне­гом (m  — масса саней с маль­чи­ком), A₁  — мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния, дей­ству­ю­щей со сто­ро­ны льда, на пе­ре­ме­ще­нии по­ло­зьев со льда на снег.

Обо­зна­чив через x длину той части по­ло­зьев, ко­то­рая на­хо­дит­ся на льду, для мо­ду­ля силы тре­ния, дей­ству­ю­щей со сто­ро­ны льда, имеем:

Эта сила из­ме­нят­ся в за­ви­си­мо­сти от x ли­ней­но в пре­де­лах от до нуля. По­это­му мо­дуль ра­бо­ты силы F₁ на пе­ре­ме­ще­нии 1 равен:

Ана­ло­гич­но можно найти мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния F₂, дей­ству­ю­щей со сто­ро­ны снега, на том же пе­ре­ме­ще­нии:

По усло­вию, санки оста­но­ви­лась, ока­зав­шись це­ли­ком на снегу. Тогда:

От­сю­да на­хо­дим мак­си­маль­ную ве­ли­чи­ну ко­эф­фи­ци­ен­та

Ответ: