сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 5417
i

Маль­чик съе­хал на сан­ках с горы и въе­хал на го­ри­зон­таль­ную до­ро­гу, по­кры­тую льдом. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между по­ло­зья­ми санок и льдом μ1  =  0,05. Длина по­ло­зьев l  =  1 м. Потом ле­дя­ная по­верх­ность резко за­кон­чи­лась и на­ча­лась снеж­ная до­ро­га. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между по­ло­зья­ми санок и сне­гом μ2. В тот мо­мент, когда рас­сто­я­ние от пра­во­го конца по­ло­зьев до на­ча­ла стыка по­кры­тия со­став­ля­ло l, мо­дуль ско­ро­сти санок со­ста­вил υ = 2 м/с. При каком мак­си­маль­ном зна­че­нии ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния μ2 санки пол­но­стью въедут на снеж­ную до­ро­гу.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния на всем пе­ре­ме­ще­нии по­ло­зьев можно пред­ста­вить в виде суммы трех сла­га­е­мых: A = A_0 плюс A_1 плюс A_2.

Здесь A_0=\mu_1 умно­жить на m умно­жить на g умно­жить на l   — мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния на пе­ре­ме­ще­нии по­ло­зий санок по льду до гра­ни­цы со сне­гом (m  — масса саней с маль­чи­ком), A1  — мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния, дей­ству­ю­щей со сто­ро­ны льда, на пе­ре­ме­ще­нии по­ло­зьев со льда на снег.

Обо­зна­чив через x длину той части по­ло­зьев, ко­то­рая на­хо­дит­ся на льду, для мо­ду­ля силы тре­ния, дей­ству­ю­щей со сто­ро­ны льда, имеем:

F_1= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка \mu_1 умно­жить на x умно­жить на m умно­жить на g пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: l конец дроби .

Эта сила из­ме­нят­ся в за­ви­си­мо­сти от x ли­ней­но в пре­де­лах от \mu_1 m g до нуля. По­это­му мо­дуль ра­бо­ты силы F1 на пе­ре­ме­ще­нии 1 равен:

A_1=\mu_1 умно­жить на m умно­жить на g умно­жить на дробь: чис­ли­тель: l , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ана­ло­гич­но можно найти мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния F2, дей­ству­ю­щей со сто­ро­ны снега, на том же пе­ре­ме­ще­нии:

A_2=\mu_2 умно­жить на m умно­жить на g умно­жить на дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По усло­вию, санки оста­но­ви­лась, ока­зав­шись це­ли­ком на снегу. Тогда:

m умно­жить на дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =\mu_1 умно­жить на m умно­жить на g умно­жить на l плюс \mu_1 умно­жить на m умно­жить на g умно­жить на дробь: чис­ли­тель: l , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс \mu_2 умно­жить на m умно­жить на g умно­жить на дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

От­сю­да на­хо­дим мак­си­маль­ную ве­ли­чи­ну ко­эф­фи­ци­ен­та \mu_2= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка g умно­жить на l пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 3 \mu_1.

 

Ответ: \mu_2=0,25.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Ме­ха­ни­че­ская ра­бо­та и энер­гия
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024