Ре­ше­ние.

Чтобы даль­ность S по­ле­та тела была мак­си­маль­ной, нужно бро­сать его в на­прав­ле­нии дви­же­ния те­леж­ки. Тогда даль­ность по­ле­та опре­де­ля­ет­ся оче­вид­ным со­от­но­ше­ни­ем

где υ  — ско­рость дви­же­ния те­леж­ки (и она же  — по усло­вию  — на­чаль­ная ско­рость тела от­но­си­тель­но те­леж­ки), t  — время дви­же­ния тела, α  — угол, под ко­то­рым бро­си­ли тело в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с те­леж­кой (эта фор­му­ла легко по­лу­ча­ет­ся с по­мо­щью пе­ре­хо­да в си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с те­леж­кой).

Из­вест­но, что мак­си­маль­ная даль­ность по­ле­та тела (в по­ко­я­щей­ся си­сте­ме от­сче­та) до­сти­га­ет­ся при брос­ке под углом α  =  45°. Од­на­ко это вовсе не озна­ча­ет, что даль­ность (1) будет мак­си­маль­на при таком брос­ке. Дей­стви­тель­но, может так слу­чить­ся, что при брос­ке под боль­шим углом за счет боль­ше­го пе­ре­ме­ще­ния самой те­леж­ки даль­ность по­ле­та будет боль­ше, даже при мень­шей даль­но­сти по­ле­та от­но­си­тель­но те­леж­ки. По­это­му для на­хож­де­ния мак­си­маль­ной даль­но­сти по­ле­та нужно ак­ку­рат­но на­хо­дить мак­си­мум со­от­но­ше­ния (1). Вы­пол­ним это на­хож­де­ние.

Пол­ное время дви­же­ния тела, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту, опре­де­ля­ет­ся y ком­по­нен­той на­чаль­ной ско­ро­сти тела

По­это­му даль­ность по­ле­та тела равна

На­хо­дя про­из­вод­ную этого вы­ра­же­ния по α и при­рав­ни­вая ее к нулю, по­лу­чим урав­не­ние для угла бро­са­ния (от­но­си­тель­но те­леж­ки), при ко­то­ром даль­ность по­ле­та мак­си­маль­на

от­ку­да

Решая это квад­рат­ное урав­не­ние, по­лу­чим

(вто­рой ко­рень  —   — опре­де­ля­ет ми­ни­маль­ную даль­ность по­ле­та тела). Под­став­ляя этот угол в фор­му­лу для даль­но­сти по­ле­та, най­дем ее мак­си­маль­ное зна­че­ние

Век­тор на­чаль­ной ско­ро­сти тела от­но­си­тель­но земли можно найти по за­ко­ну сло­же­ния ско­ро­стей:

По­сколь­ку мо­ду­ли век­то­ра ско­ро­сти те­леж­ки и тела от­но­си­тель­но те­леж­ки равны друг другу, то па­рал­ле­ло­грамм сло­же­ния ско­ро­стей яв­ля­ет­ся ром­бом. А по­сколь­ку диа­го­наль ромба ( делит его углы по­по­лам, то век­тор на­прав­лен под в два раза мень­шим углом к го­ри­зон­ту, т. е. под углом