РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 6180 Добавить в вариант

Конденсатор С емкости 9 мкФ первоначально заряжен от источника тока до некоторого напряжения и отключен от него. К нему подключается другой (незаряженный) конденсатор С₁ емкости 1 мкФ (рис. 1). Затем конденсатор С₁ отсоединяют от С и вновь подсоединяют к нему, но так, что теперь верхняя пластина конденсатора С оказывается соединенной с нижней пластиной конденсатора С₁ (рис. 2). Когда напряжение на конденсаторах установится, конденсатор С₁ снова отсоединяют от С и вновь подсоединяют к нему в перевернутом виде. Всего эту процедуру проделывают пять раз. После пятого переворота напряжение на конденсаторе С равно 30 В. Чему равно начальное напряжение на конденсаторе С?

Рис. 1

Рис. 2

Спрятать решение

Решение.

Начальный заряд конденсатора С:

$q_0=C U_0=9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 100=9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка Кл.$

Когда к нему подсоединяют конденсатор C₁, заряд распределяется на оба конденсатора так, что напряжения на обоих должны быть одинаковы:

$q_0 умножить на левая круглая скобка C плюс C_1 правая круглая скобка =q_C умножить на C=q_C_1 умножить на C_1,$

откуда

$q_C=q_0 дробь: числитель: C, знаменатель: C плюс C_1 конец дроби ;$ $q_C_1=q_0 дробь: числитель: C_1, знаменатель: C плюс C_1 конец дроби .$

При зарядке конденсатора под его зарядом понимается заряд обкладки; на одной заряд положительный, на второй - отрицательный. При отсоединении C₁ от C, его перевороте и повторном соединении заряд на каждой паре пластин (он же заряд батареи конденсаторов) будет

$q_1=q_C минус q_C_1=q_0 дробь: числитель: C минус C_1, знаменатель: C плюс C_1 конец дроби .$

Новый заряд распределится между конденсаторами так же, как указано выше:

$q_C=q_1 дробь: числитель: C, знаменатель: C плюс C_1 конец дроби ;$ $q_C_1=q_1 дробь: числитель: C_1, знаменатель: C плюс C_1 конец дроби .$

При отсоединении C₁ от C, его перевороте и повторном соединении заряд батареи конденсаторов будет

$q_2=q_C минус q_C_1=q_1 дробь: числитель: C минус C_1, знаменатель: C плюс C_1 конец дроби .$

И так далее.

Хорошо видно, что заряды батареи конденсаторов после каждого переворота образуют геометрическую прогрессию После пятого переворота

$q_5=q_0 левая круглая скобка дробь: числитель: C минус C_1, знаменатель: C плюс C_1 конец дроби правая круглая скобка в степени 5 =q_0 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 9 минус 1, знаменатель: 9 плюс 1 конец дроби правая круглая скобка в степени 5 =q_0 умножить на левая круглая скобка 0,8 правая круглая скобка в степени 5 Кл.$

Согласно условию задачи,

$q_5=U_5 умножить на левая круглая скобка C плюс C_1 правая круглая скобка =30 умножить на левая круглая скобка 9 плюс 1 правая круглая скобка умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка =3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка Кл.$

Отсюда начальный заряд конденсатора С:

$q_0 умножить на левая круглая скобка 0,8 правая круглая скобка в степени 5 =3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка ,$

откуда

$q_0= дробь: числитель: 3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 0,8 правая круглая скобка в степени 5 конец дроби =9,15 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка Кл.$

Начальное напряжение на конденсаторе C:

$U_0= дробь: числитель: q_0, знаменатель: C конец дроби = дробь: числитель: 9,15 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка конец дроби =102 В.$

Ответ: $U_0=102 В.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии	Баллы
1. Получены выражения для нахождения начального заряда на конденсаторе	2
2. Найдено изменение зарядов при первом переподключении конденсаторов.	3
3. Найдены новые заряды при первом переподключении конденсаторов	2
4. Найдены заряды прпи втором переподключении конденсаторов	3
5. Сделан вывод и найдены заряды при пятом переподключении конденсаторов	3
6. Определен начальный заряд на конденсаторе	1
7. Определено начальное напряжение на конденсаторе	1
Максимальный балл	15

Аналоги к заданию № 6175: 6180 Все

Открытая олимпиада вузов Томской области, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2023 год

Классификатор: Электродинамика. Цепи с конденсаторами

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь