Ре­ше­ние.

Ис­сле­ду­ем сна­ча­ла во­прос о том, весь ли лед рас­та­ял. Когда в сосуд за­ли­ли го­ря­чую воду, в нем на­хо­ди­лись оди­на­ко­вые массы воды и льда. По­это­му для объёма со­дер­жи­мо­го со­су­да имеем

где S  — пло­щадь дна со­су­да, m  — массы воды и льда, и   — плот­но­сти воды и льда. Най­дем, на какую ве­ли­чи­ну опу­стит­ся уро­вень воды в со­су­де, если рас­та­ет весь лед. В этом слу­чае в со­су­де будет толь­ко вода с мас­сой 2m, и для ее объ­е­ма имеем

Вы­чи­тая те­перь (2) из (1), по­лу­чим

Из (1), (3) на­хо­дим

Таким об­ра­зом, при та­я­нии куска льда, при­кле­ен­но­го к дну со­су­да, со­дер­жа­ще­го рав­ные массы льда и воды, уро­вень воды дол­жен по­ни­зить­ся на \frac{1}{19}. Т. е. для на­ше­го уров­ня на ве­ли­чи­ну, чуть боль­шую од­но­го сан­ти­мет­ра. А у нас уро­вень по­ни­зил­ся на Это зна­чит, что при уста­нов­ле­нии теп­ло­во­го рав­но­ве­сия весь лед не рас­та­ял, и, сле­до­ва­тель­но, в со­су­де есть лёд и вода, а его тем­пе­ра­ту­ра  — По­это­му урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са имеет вид

где t  — на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра го­ря­чей воды,   — масса рас­та­яв­ше­го льда. По­сколь­ку по­ни­же­ние уров­ня воды в со­су­де свя­за­но имен­но с рас­та­яв­шим льдом, то

от­ку­да

Для массы воды, на­ли­той в сосуд имеем из (1):

В ре­зуль­та­те из урав­не­ния теп­ло­во­го ба­лан­са (4) на­хо­дим

Ответ: 33,9 °C.