сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 6974
i

Кон­ден­са­тор со­сто­ит из двух па­рал­лель­ных пря­мо­уголь­ных ме­тал­ли­че­ских пла­стин, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 0,46 мм. Пло­щадь каж­дой пла­сти­ны 127 см2. Левая по­ло­ви­на кон­ден­са­то­ра за­пол­не­на май­ла­ром (по­ли­ме­ти­лен­те­реф­та­лат), а вто­рая  — по­ли­эти­ле­ном. Чему равна элек­три­че­ская ёмкость кон­ден­са­то­ра? От­но­си­тель­ные ди­элек­три­че­ские про­ни­ца­е­мо­сти май­ла­ра  \varepsilon_1=3,1 и по­ли­эти­ле­на  \varepsilon_2=2,6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Левую и пра­вую по­ло­ви­ны каж­дой из пла­стин можно рас­смат­ри­вать как две об­клад­ки раз­ных кон­ден­са­то­ров, на­хо­дя­щи­е­ся в элек­три­че­ском кон­так­те. Эк­ви­ва­лент­ная схема пред­став­ля­ет из себя два па­рал­лель­но со­единённых кон­ден­са­то­ра. Пло­щадь каж­дой из пла­стин двух кон­ден­са­то­ров равна по­ло­ви­не пло­ща­ди пла­сти­ны ис­ход­но­го кон­ден­са­то­ра.

Элек­три­че­ская ёмкость этой эк­ви­ва­лент­ной си­сте­мы двух кон­ден­са­то­ров при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии:

 C_экв=C_1 плюс C_2.

Ем­кость плос­ко­го кон­ден­са­то­ра опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой:

 C = дробь: чис­ли­тель: \varepsilon_0 \varepsilon S, зна­ме­на­тель: d конец дроби ,

где  \varepsilon_0  — элек­три­че­ская по­сто­ян­ная ва­ку­у­ма,  \varepsilon  — от­но­си­тель­ная ди­элек­три­че­ская про­ни­ца­е­мость ма­те­ри­а­ла, S  — пло­щадь пла­сти­ны, d  — рас­сто­я­ние между пла­сти­на­ми. От­сю­да

 C_экв= дробь: чис­ли­тель: \varepsilon_0 дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: d конец дроби левая круг­лая скоб­ка \varepsilon_1 плюс \varepsilon_2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: \varepsilon_0S, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на d конец дроби левая круг­лая скоб­ка \varepsilon_1 плюс \varepsilon_2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Под­ста­нов­ка чис­лен­ных зна­че­ний даёт:

 C_экв= дробь: чис­ли­тель: 8,85 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 127 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 0,46 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3,1 плюс 2,6 пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 0,7 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,7нФ.

Ответ:  \approx 0,7 нФ.