сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 7149
i

На­но­кри­стал­ли­че­ские ок­си­ды ме­тал­лов, раз­ме­ры кри­стал­лов ко­то­рых со­став­ля­ют менее 100 нм, об­ла­да­ют рядом цен­ных свойств, от­сут­ству­ю­щих у ма­те­ри­а­лов, на­хо­дя­щих­ся в мак­ро­кри­стал­ли­че­ском со­сто­я­нии. Для ла­бо­ра­тор­но­го из­го­тов­ле­ния на­но­дис­перс­ной окиси алю­ми­ния при­ме­ня­ет­ся метод сжи­га­ния на­но­по­рош­ка алю­ми­ния в среде чи­сто­го кис­ло­ро­да при по­ни­жен­ном дав­ле­нии. В ходе хи­ми­че­ской ре­ак­ции алю­ми­ний ре­а­ги­ру­ет с кис­ло­ро­дом с об­ра­зо­ва­ни­ем кон­ден­си­ро­ван­но­го про­дук­та; вы­де­ля­ю­ща­я­ся при этом теп­ло­вая энер­гия идет на на­грев остав­ше­го­ся кис­ло­ро­да и по­дер­жа­ние рас­про­стра­не­ния фрон­та ре­ак­ции.

Объем ка­ме­ры сго­ра­ния со­став­ля­ет 1 литр. В ка­ме­ре в на­чаль­ный мо­мент со­дер­жит­ся 0,72 г кис­ло­ро­да при тем­пе­ра­ту­ре 293 К.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­но до­пу­сти­мую массу алю­ми­ния, если после сго­ра­ния в ка­ме­ре долж­на остать­ся по­ло­ви­на массы кис­ло­ро­да.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ное дав­ле­ние в ка­ме­ре, со­от­вет­ству­ю­щее концу про­цес­са го­ре­ния, если в этот мо­мент до­сти­га­ет­ся теп­ло­вое рав­но­ве­сие между ко­неч­ным ма­те­ри­а­лом и остав­шим­ся кис­ло­ро­дом,  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби часть массы ко­то­ро­го пе­ре­ш­ла в ато­мар­ное со­сто­я­ние.

Удель­ную теп­ло­ем­кость кис­ло­ро­да при­нять рав­ной 1000 Дж⁠/⁠(кг ∙ К). Удель­ную теп­ло­ем­кость ок­си­да алю­ми­ния  — 1200 Дж⁠/⁠(кг ∙ К). Тем­пе­ра­ту­ра об­ра­зу­ю­ще­го­ся при окис­ле­нии алю­ми­ния ве­ще­ства  — 2300 К. Энер­гия дис­со­ци­а­ции мо­ле­ку­лы кис­ло­ро­да на атомы равна 495 кДж⁠/⁠моль.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим какое ко­ли­че­ство алю­ми­ния может сго­реть в дан­ном ко­ли­че­стве кис­ло­ро­да:

 4 Al плюс 3 O_2=2 Al_2 O_3,

 v= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: \mu конец дроби .

Ис­хо­дя из урав­не­ния ре­ак­ции

3 v_A l=4 v_O_2,

 v_A l= дробь: чис­ли­тель: 4 v_O_2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 m_O_2, зна­ме­на­тель: 3 \mu_O_2 конец дроби ,

По усло­вию про­ре­а­ги­ро­вать долж­на толь­ко по­ло­ви­на кис­ло­ро­да, по­это­му массу алю­ми­ния вы­чис­лим как:

 m_A l=v_A l умно­жить на \mu_A l= дробь: чис­ли­тель: 4 m_O_2, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 2 умно­жить на \mu_O_2 конец дроби умно­жить на \mu_A l= дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 0,72 умно­жить на 27, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 2 умно­жить на 32 конец дроби =0,405 \text г.

По за­ко­ну со­хра­не­ния массы, масса по­лу­чив­ше­го­ся ок­си­да алю­ми­ния:

 m_ок=m_A l плюс дробь: чис­ли­тель: m_O_2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 4,05 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 7,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =7,65 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка кг=0,765 г.

Опре­де­лим дав­ле­ние кис­ло­ро­да, вос­поль­зо­вав­шись урав­не­ни­ем со­сто­я­ния. Объёмом кон­ден­си­ро­ван­ных про­дук­тов ввиду ма­ло­сти их массы и объёма пре­не­бре­га­ем. Имеем:

 P=P_1 плюс P_2= дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на m_02, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 5 конец дроби умно­жить на R умно­жить на T, зна­ме­на­тель: V умно­жить на \mu_O_2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: m_O_2, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 5 конец дроби умно­жить на R умно­жить на T, зна­ме­на­тель: V умно­жить на \mu_0 конец дроби ,

где T  — рав­но­вес­ная тем­пе­ра­ту­ра в конце про­цес­са го­ре­ния. Опре­де­лим рав­но­вес­ную тем­пе­ра­ту­ру из урав­не­ния теп­ло­во­го ба­лан­са:

 дробь: чис­ли­тель: m_O_2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на c_O_2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка T минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: m_O_2, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 5 умно­жить на \mu_O_2 конец дроби умно­жить на E=m_ ок умно­жить на c_ ок умно­жить на левая круг­лая скоб­ка T_ г минус T пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где cO2  — удель­ная теплоёмкость кис­ло­ро­да, E  — энер­гия дис­со­ци­а­ции мо­ле­ку­лы кис­ло­ро­да на атомы, T  — рав­но­вес­ная тем­пе­ра­ту­ра, T0  — на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра, cок  — удель­ная теплоёмкость ок­си­да алю­ми­ния, Tг - тем­пе­ра­ту­ра го­ре­ния алю­ми­ния. От­ку­да рав­но­вес­ная тем­пе­ра­ту­ра:

 T = дробь: чис­ли­тель: m_ок умно­жить на c_ ок умно­жить на T_ г плюс дробь: чис­ли­тель: m_ O_2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на c_O_2 умно­жить на T_0 минус дробь: чис­ли­тель: m_O_2, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 5 умно­жить на \mu_ O_2 конец дроби умно­жить на E, зна­ме­на­тель: m_ок умно­жить на c_ ок плюс дробь: чис­ли­тель: m_O_2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на c_O_2 конец дроби

Чис­лен­но:

 T= дробь: чис­ли­тель: 7,65 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1200 умно­жить на 2300 плюс дробь: чис­ли­тель: 7,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 1000 умно­жить на 293 минус дробь: чис­ли­тель: 7,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 5 умно­жить на 32 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на 495000, зна­ме­на­тель: 7,65 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1200 плюс дробь: чис­ли­тель: 7,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 1000 конец дроби =1734 К.

Таким об­ра­зом, по­лу­чим:

 P= дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 7,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 5 конец дроби умно­жить на 8314 умно­жить на 1734, зна­ме­на­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 32 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 7,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 5 конец дроби умно­жить на 8314 умно­жить на 1734, зна­ме­на­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 16 конец дроби =1,946 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 \text Па \approx 1,95 \text атм.

 

Ответ: m_A l=0,405 г, P=1,946 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 Па \approx 1,95 атм.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
Сфор­му­ли­ро­ва­на расчётная схема (в том числе, гра­фи­че­ски), вы­де­ле­ны и пра­виль­но фор­ма­ли­зо­ва­ны все не­об­хо­ди­мые фи­зи­че­ские за­ко­ны

5 бал­лов
Со­став­ле­на си­сте­ма урав­не­ний и ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель5 бал­лов
Верно учте­ны тех­ни­че­ские па­ра­мет­ры, ха­рак­те­ри­сти­ки и огра­ни­че­ния 5 бал­лов
Про­ве­де­ны рас­че­ты, по­лу­чен вер­ный ответ, ра­зум­ный с точки зре­ния фи­зи­че­ско­го смыс­ла5 бал­лов
Мак­си­маль­ный балл20 бал­лов