сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 7159
i

Над бес­ко­неч­ной го­ри­зон­таль­ной тон­кой не­за­ря­жен­ной про­во­дя­щей за­креплённой плос­ко­стью под­ве­си­ли на не­ве­со­мой ди­элек­три­че­ской пру­жи­не жест­ко­стью k0 не­боль­шой ме­тал­ли­че­ский шарик, мас­сой m и за­ря­дом q (q < 0). На­чаль­ное рас­сто­я­ние от цен­тра ша­ри­ка до плос­ко­сти со­став­ля­ет L. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни си­сте­му вы­ве­ли из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, сме­стив шарик на y вверх  левая круг­лая скоб­ка y мень­ше мень­ше L пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те мак­си­маль­ную ско­рость ша­ри­ка. Рас­сто­я­ние L до­ста­точ­но ве­ли­ко по от­но­ше­нию к сме­ще­нию ша­ри­ка. Вих­ре­вы­ми то­ка­ми в плос­ко­сти пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Усло­вие рав­но­ве­сия с учётом ме­то­да изоб­ра­же­ний: k_0 x_0=m g плюс k дробь: чис­ли­тель: q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 L в квад­ра­те конец дроби . Урав­не­ние ди­на­ми­ки:

m a= минус k_0 левая круг­лая скоб­ка x плюс x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс m g плюс k дробь: чис­ли­тель: q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка L минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби

По­лу­ча­ем ча­сто­ту:

\omega= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: k_0 минус дробь: чис­ли­тель: 2 k q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 L в кубе конец дроби , зна­ме­на­тель: m конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 L в кубе k_0 минус k q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 L в кубе m конец дроби конец ар­гу­мен­та

Сле­до­ва­тель­но, мак­си­маль­ная ско­рость ша­ри­ка:

 v _\max =y \omega=y ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: k_0 минус дробь: чис­ли­тель: 2 k q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 L в кубе конец дроби , зна­ме­на­тель: m конец дроби конец ар­гу­мен­та =y ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 L в кубе k_0 минус k q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 L в кубе m конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Ответ: y ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 L в кубе k_0 минус k q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 L в кубе m конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
При­ве­де­но пра­виль­ное ре­ше­ние с не­об­хо­ди­мы­ми по­яс­не­ни­я­ми4 балла
За­пи­сан вывод урав­не­ния ко­ле­ба­ния через урав­не­ние ди­на­ми­ки или ЗСЭ с уче­том ме­то­да изоб­ра­же­ний3 балла
За­пи­сан вывод урав­не­ния ко­ле­ба­ния через урав­не­ние ди­на­ми­ки или ЗСЭ без ме­то­да изоб­ра­же­ний2 балла
За­пи­са­ны за­ко­ны для опи­са­ния ко­ле­ба­тель­но­го дви­же­ния. (Усло­вие рав­но­ве­сия, фор­му­ла пе­ри­о­да, 2⁠-⁠ой закон Нью­то­на или ЗСЭ, Закон Ку­ло­на).1 балл