Ор­би­таль­ная стан­ция мас­сой 75 тонн пред­став­ля­ет собой полый ци­линдр с внеш­ним диа­мет­ром 5 м, внут­рен­ним диа­мет­ром 4,5 м при длине 10 мет­ров. Для ком­форт­но­го про­жи­ва­ния кос­мо­нав­тов на стан­ции создаётся «ис­кус­ствен­ная» гра­ви­та­ция, воз­ни­ка­ю­щая в ре­зуль­та­те за­кру­чи­ва­ния стан­ции от­но­си­тель­но её про­доль­ной оси. Стан­ция при­во­дит­ся во вра­ще­ние че­тырь­мя ра­кет­ны­ми дви­га­те­ля­ми тягой 100 Н каж­дый, рас­по­ло­жен­ны­ми на внеш­ней по­верх­но­сти стан­ции и на­прав­лен­ны­ми по ка­са­тель­ной к ней. Какое время по­тре­бу­ет­ся на рас­крут­ку стан­ции, чтобы со­здать внут­ри неё гра­ви­та­цию, рав­ную по­ло­ви­не зем­ной, если на каж­дые 5 се­кунд ра­бо­ты дви­га­те­лей тре­бу­ет­ся 7,5 се­кунд про­стоя для охла­жде­ния? Какая сила со­об­ща­ет кос­мо­нав­ту на стан­ции уско­ре­ние в инер­ци­аль­ной си­сте­ме отсчёта в уста­но­вив­шем­ся ре­жи­ме вра­ще­ния? Сде­лать по­яс­ня­ю­щий ри­су­нок.

Для изу­че­ния по­ве­де­ния тех­ни­че­ских си­стем в усло­ви­ях «ис­кус­ствен­ной» гра­ви­та­ции на стан­ции по­ста­ви­ли экс­пе­ри­мент. Взяли тон­кую спицу (1), длина ко­то­рой равна внут­рен­не­му диа­мет­ру стан­ции. Ось вра­ще­ния спицы (точка О) сов­па­да­ет с её гео­мет­ри­че­ским цен­тром и осью вра­ще­ния стан­ции. На спицу на­ни­за­на бу­син­ка (2), ко­то­рая может пе­ре­ме­щать­ся по ней без тре­ния. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни концы спицы за­креп­ле­ны на стен­ке стан­ции (точки А и B), бу­син­ка на­хо­дит­ся в её се­ре­ди­не. Затем бу­син­ка лег­ким толч­ком чуть сме­ща­ет­ся от се­ре­ди­ны спицы, а концы спицы осво­бож­да­ют­ся. В каком на­прав­ле­нии от­но­си­тель­но вра­ще­ния стан­ции по­вер­нет­ся спица за время дви­же­ния бу­син­ки в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та? Ответ обос­нуй­те.

До­пол­ни­тель­ная ин­фор­ма­ция. Мо­мент инер­ции по­ло­го од­но­род­но­го ци­лин­дра от­но­си­тель­но про­доль­ной оси:

где R  — внеш­ний ра­ди­ус ци­лин­дра, r  — внут­рен­ний ра­ди­ус ци­лин­дра, m  — масса ци­лин­дра.