На выданном вам дополнительном листе вы видите кривую, которая является действительным увеличенным изображением половины окружности в тонкой линзе, а также точку (точнее говоря, маленький кружок, лежащий на отрезке, стягивающем концы кривой), являющуюся изображением центра этой окружности. Постройте оптический центр линзы. Найдите фокусное расстояние и радиус окружности. Единицей измерения длины считайте длину стороны маленькой клетки на рисунке.
Построения следует делать на выданном вам дополнительном листе. Учтите, что при оценивании вашего решения будет учитываться только конечный результат, поэтому точность построений и вычислений в этой задаче критически важна.
Решение. 
Существует несколько вариантов решения. Покажем один из них.
Поскольку изображения радиусов, проведённых из центра в крайние точки полуокружности имеют одинаковый
размер, диаметр, закрывающий полуокружность, перпендикулярен главной оптической оси.
При этом главная оптическая ось касается изображения в одной из крайних точек и совпадает с одной из линий сетки. Далее по рисунку определяем размер изображения радиуса, закрывающего полуокружность, получается A1B1 = 12. Далее определяем расстояние от дальней точки изображения до главной оптической оси A2B2 = 30 и расстояние между ближней и дальней точками изображения B2B1 = 60. Прямая A1A2 должна проходить через фокус. Из подобия треугольников получаем B1F = 40. Обозначим R — радиус исходной окружности, a1 — расстояние, от диаметра, закрывающего полуокружность, до линзы, f — фокусное расстояние. Тогда справедливы соотношения
Аналогично для расстояния a2 от ближней (к линзе) точки полуокружности до линзы имеем формулу 
Далее записываем для точки изображения A1 формулу линзы. Имеем уравнение
Подставляя соотношение (1) в это уравнение, получаем после преобразований соотношение R = 0,3f. Учитывая, что 
из соотношений (1) и (2) имеем уравнение
Решая это уравнение, и подставляя найденное значение 
в соотношение (3), получаем R = 6.
Ответ: f = 20, R = 6, оптический центр показан на рисунке, представленном выше, буквой O.
Критерии проверки:При оценивании этой задачи верными следует считать значения, которые отличаются от значений, выписанных в ответе, не более, чем на 8%.
| № | Критерий | Балл |
|---|
| 4.1 | Верно изображена главная оптическая ось | 1,0 |
| 4.2 | Получена точка фокуса, ближайшая к изображению. Полученная точка попадает в круг, обозначенный пунктирной линией | 1,0 |
| 4.3 | Точка фокуса, ближайшего к изображению, попадает в круг, обозначенный сплошной линией. | 1,0 |
| 4.4 | Найдено значение фокусного расстояния, попадающее в интервал  | 1,0 |
| 4.5 | Найденное значение фокусного расстояния попадает в интервал  | 1,0 |
| 4.6 | Найдено значение радиуса, попадающее в интервал  | 1,0 |
| 4.7 | Найдено значение радиуса, попадающее в интервал  | 1,0 |
| 4.8 | Получен оптический центр. Точка попадает в круг, обозначенный пунктирной линией | 1,0 |
| 4.9 | Оптический центр попадает в круг, обозначенный сплошной линией | 1,0 |
Ответ: f = 20, R = 6, оптический центр показан на рисунке, представленном выше, буквой O.
7249
f = 20, R = 6, оптический центр показан на рисунке, представленном выше, буквой O.
PDF-версии: 