Су­ще­ству­ет не­сколь­ко ва­ри­ан­тов ре­ше­ния. По­ка­жем один из них.

По­сколь­ку изоб­ра­же­ния ра­ди­у­сов, про­ведённых из цен­тра в край­ние точки по­лу­окруж­но­сти имеют оди­на­ко­вый

раз­мер, диа­метр, за­кры­ва­ю­щий по­лу­окруж­ность, пер­пен­ди­ку­ля­рен глав­ной оп­ти­че­ской оси.

При этом глав­ная оп­ти­че­ская ось ка­са­ет­ся изоб­ра­же­ния в одной из край­них точек и сов­па­да­ет с одной из линий сетки. Далее по ри­сун­ку опре­де­ля­ем раз­мер изоб­ра­же­ния ра­ди­у­са, за­кры­ва­ю­ще­го по­лу­окруж­ность, по­лу­ча­ет­ся A₁B₁  =  12. Далее опре­де­ля­ем рас­сто­я­ние от даль­ней точки изоб­ра­же­ния до глав­ной оп­ти­че­ской оси A₂B₂  =  30 и рас­сто­я­ние между ближ­ней и даль­ней точ­ка­ми изоб­ра­же­ния B₂B₁  =  60. Пря­мая A₁A₂ долж­на про­хо­дить через фокус. Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков по­лу­ча­ем B₁F  =  40. Обо­зна­чим R  — ра­ди­ус ис­ход­ной окруж­но­сти, a₁  — рас­сто­я­ние, от диа­мет­ра, за­кры­ва­ю­ще­го по­лу­окруж­ность, до линзы, f  — фо­кус­ное рас­сто­я­ние. Тогда спра­вед­ли­вы со­от­но­ше­ния

Ана­ло­гич­но для рас­сто­я­ния a₂ от ближ­ней (к линзе) точки по­лу­окруж­но­сти до линзы имеем фор­му­лу Далее за­пи­сы­ва­ем для точки изоб­ра­же­ния A₁ фор­му­лу линзы. Имеем урав­не­ние

Под­став­ляя со­от­но­ше­ние (1) в это урав­не­ние, по­лу­ча­ем после пре­об­ра­зо­ва­ний со­от­но­ше­ние R  =  0,3f. Учи­ты­вая, что из со­от­но­ше­ний (1) и (2) имеем урав­не­ние

Решая это урав­не­ние, и под­став­ляя най­ден­ное зна­че­ние в со­от­но­ше­ние (3), по­лу­ча­ем R  =  6.

Ответ: f  =  20, R  =  6, оп­ти­че­ский центр по­ка­зан на ри­сун­ке, пред­став­лен­ном выше, бук­вой O.