РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 728 Добавить в вариант

Перед входом в длинный тоннель стоит электропоезд, длина которого меньше длины тоннеля. На светофоре загорелся зеленый свет, и электропоезд начал равноускоренно двигаться в течение всего времени наблюдения. Через время t₁ он полностью вошел в тоннель. Определите время τ, в течение которого электропоезд полностью находился в тоннеле, если из тоннеля он выходил в течение времени t₂.

Спрятать решение

Решение.

Пусть длина электропоезда L, а его ускорение a. Так как поезд стартовал с нулевой скоростью, то

$a дробь: числитель: t_1 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =L.\qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

Его скорость к моменту начала выхода из тоннеля

$V=a левая круглая скобка \tau плюс t_1 правая круглая скобка . \qquad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

Поэтому с учетом (2)

$V t_2 плюс a дробь: числитель: t_2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =a левая круглая скобка \tau плюс t_1 правая круглая скобка t_2 плюс a дробь: числитель: t_2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =L. \qquad левая круглая скобка 3 правая круглая скобка$

Приравняв выражения (1) и (3), получим

$\tau плюс t_1= дробь: числитель: t_1 в квадрате минус t_2 в квадрате , знаменатель: 2 t_2 конец дроби равносильно \tau= дробь: числитель: t_1 в квадрате минус t_2 в квадрате минус 2 t_2 t_1, знаменатель: 2 t_2 конец дроби .$

Ответ: $\tau= дробь: числитель: t_1 в квадрате минус t_2 в квадрате минус 2 t_2 t_1, знаменатель: 2 t_2 конец дроби .$

Комментарий.

Некоторые участники могут проанализировать параметрический ответ. По смыслу задачи величина τ должна быть положительной. Поэтому

$t_1 в квадрате минус t_2 в квадрате минус 2 t_2 t_1= левая круглая скобка t_1 минус t_2 правая круглая скобка в квадрате минус 2 t_2 в квадрате = левая круглая скобка t_1 минус t_2 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента t_2 правая круглая скобка левая круглая скобка t_1 минус t_2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента t_2 правая круглая скобка больше 0.$

То есть, должно быть выполнено условие $t_1 больше левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка t_2.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

№	Этап решения	Балл
1	Определение длины поезда $a дробь: числитель: t_1 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =L$	2
2	Нахождение скорости при выходе из тоннеля $V=a левая круглая скобка \tau плюс t_1 правая круглая скобка$	2
3	Длина поезда, выходящего из тоннеля, $V t_2 плюс a дробь: числитель: t_2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =a левая круглая скобка \tau плюс t_1 правая круглая скобка t_2 плюс a дробь: числитель: t_2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =L$	3
4	Получение ответа $\tau= дробь: числитель: t_1 в квадрате минус t_2 в квадрате минус 2 t_2 t_1, знаменатель: 2 t_2 конец дроби$	3
	Максимальный балл	10

Всесибирская олимпиада школьников, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Механика. Прямолинейное равноускоренное движение

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь