сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 997
i

На ри­сун­ке даны го­ри­зон­таль­ные и вер­ти­каль­ные раз­ме­ры от­рез­ков тра­ек­то­рии цен­тра мяча до и после удара о пол. Най­ди­те ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между полом и мячом, если мяч не вра­ща­ет­ся. Столк­но­ве­ние счи­тать почти мгно­вен­ным. Вли­я­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По ри­сун­ку в усло­вии вер­ти­каль­ные и го­ри­зон­таль­ные раз­ме­ры сле­ду­ю­щие: H1  =  121 см, H2  =  121 см, L1  =  220 см, L2  =  220 см. Пусть t1 и t2 время полёта от верх­ней точки тра­ек­то­рии до пола. Тогда для ско­ро­стей по вер­ти­ка­ли до и после удара: u_1=gt_1; u_2=gt_2. Ско­ро­сти же по го­ри­зон­та­ли v_1= дробь: чис­ли­тель: L_1, зна­ме­на­тель: 2t_1 конец дроби и v_2= дробь: чис­ли­тель: L_2, зна­ме­на­тель: 2t_2 конец дроби . По­сколь­ку H_1= дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те _1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и Р_2= дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те _2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то от­сю­да найдём все ука­зан­ные ско­ро­сти.

При «мгно­вен­ном» ударе сила нор­маль­но­го дав­ле­ния N много боль­ше силы тя­же­сти и из­ме­не­ние им­пуль­са мяча по вер­ти­ка­ли m левая круг­лая скоб­ка u_1 плюс u_2 пра­вая круг­лая скоб­ка =N\tau, где \tau  — время кон­так­та при ударе. Сила тре­ния при про­скаль­зы­ва­нии F=\mu N, тогда из­ме­не­ние им­пуль­са по го­ри­зон­та­ли за время кон­так­та m левая круг­лая скоб­ка v_1 минус v_2 пра­вая круг­лая скоб­ка =F\tau=\mu N\tau. От­сю­да по­лу­ча­ем \mu левая круг­лая скоб­ка u_1 плюс u_2 пра­вая круг­лая скоб­ка =v_1 минус v_2, а \mu= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка v_1 минус v_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка u_1 плюс u_2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби и окон­ча­тель­но

\mu= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: L_1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: H_1 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: L_2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: H_2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: H_1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: H_2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 0,210.

Ответ: 0,210.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Бал­ли­сти­че­ское дви­же­ние