РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 120 Добавить в вариант

Полусферическая чаша радиусом R вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через её центр. Песчинка находится на внутренней поверхности сферы. Коэффициент трения песчинки о поверхность равен $\mu.$ Радиус вектор, проведённый к песчинке из центра сферы, образует угол $альфа$ с вертикалью. С какой угловой скоростью должна вращаться сфера, чтобы песчинка начала подниматься вверх по поверхности чаши?

Спрятать решение

Решение.

Песчинка движется по окружности радиуса $R' = R синус альфа$ в горизонтальной плоскости с ускорением a, направленным к центру этой окружности. В начале движения песчинка движется вверх по чаше: $ma=mg плюс N плюс F_тр,$ $F_тр=\mu N,$ тогда

—  по оси x: $ma_n=N синус альфа плюс F_тр косинус альфа ,$

—  по оси y: $0=N косинус альфа минус mg минус F_тр синус альфа .$

Следовательно,

$a_n=\omega в квадрате R'=\omega в квадрате R синус альфа ,$

$m\omega в квадрате R синус альфа =N левая круглая скобка синус альфа плюс \mu косинус альфа правая круглая скобка ,$

откуда

$N левая круглая скобка косинус альфа минус \mu синус альфа правая круглая скобка =mg \Rightarrow N=mg: левая круглая скобка косинус альфа минус \mu синус альфа правая круглая скобка ,$

$\omega в квадрате R синус альфа =g левая круглая скобка синус альфа плюс \mu косинус альфа правая круглая скобка : левая круглая скобка косинус альфа минус \mu синус альфа правая круглая скобка .$

Чтобы песчинка двигалась вверх по поверхности чаши необходимо, чтобы

$N косинус альфа больше mg минус F_тр синус альфа \Rightarrow N больше mg : левая круглая скобка косинус альфа минус \mu синус альфа правая круглая скобка .$

Ответ: $\omega больше корень из: начало аргумента: дробь: числитель: g левая круглая скобка синус альфа плюс \mu косинус альфа правая круглая скобка , знаменатель: R синус альфа левая круглая скобка косинус альфа минус \mu синус альфа правая круглая скобка конец дроби конец аргумента .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Приведено полное решение задачи, включающее следующие элементы: а)  Кратко записано условие задачи, записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом, в случае необходимости приведены грамотные рисунки и пояснения к ним; б)  Описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений используемых в условии задачи и основных констант) с пояснениями; описания физических величин, встречающихся в задачах, может производиться с помощью математических соотношений, текстуально или с помощью рисунков; в)  Проведены все необходимые математические преобразования (допускаются пояснения на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу; г)  Представлен правильный ответ в общем виде и в численном значении с указанием единиц измерения искомой величины.	25 баллов
Решение задачи удовлетворяет пунктам а), б), в), г), но имеются незначительные неточности, помарки, плохо читаемые символы и отдельные слова, которые могут трактоваться в пользу участника олимпиады.	Снижение оценки на 1–5 баллов
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и приведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки: Записи, соответствующие пункту б), представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно неверные), не отделены от решения, (не зачеркнуты, не заключены в скобки и т.д.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт г), или в нем допущена ошибка.	Снижение оценки на 6–9 баллов
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: а)  Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием и без пояснений преобразований, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ б)  В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждение, лежащие в основе решения задачи), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ в)  В решении отсутствует необходимый грамотный рисунок и пояснения к нему. ИЛИ г)  В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	Снижение оценки на 10–15 баллов
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). Сделан грамотный рисунок и приведен правильный ответ без полноценного решения.	Снижение оценки на 13–18 баллов
Правильно записано краткое условие, но решение отсутствует	0 баллов
Правильный ответ при полном отсутствии текста решения	0 баллов

Всероссийская олимпиада школьников Высшая проба, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Механика. Динамика движения по окружности

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь