сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1549
i

Ре­зи­стор R и ка­туш­ка ин­дук­тив­но­сти L по­сле­до­ва­тель­но со­еди­не­ны с ба­та­ре­ей V через вы­клю­ча­тель. Сна­ча­ла цепь разо­мкну­та, а в не­ко­то­рый мо­мент ключ за­мы­ка­ет­ся. Чему будет равен ток, когда маг­нит­ная энер­гия в ка­туш­ке до­стиг­нет мак­си­му­ма? Когда будет наи­боль­шей ско­рость на­рас­та­ния джо­у­ле­ва тепла в ре­зи­сто­ре?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Маг­нит­ная энер­гия в ка­туш­ке левая круг­лая скоб­ка W_L= дробь: чис­ли­тель: L I в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка до­стиг­нет мак­си­маль­но­го зна­че­ния, когда ток в цепи будет мак­си­маль­ный. По за­ко­ну Ома I_max= дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: R конец дроби .

Ско­рость уве­ли­че­ния маг­нит­ной энер­гии равна раз­но­сти между мощ­но­стью ба­та­реи и мощ­но­стью рас­се­я­ния тепла в ре­зи­сто­ре:

дробь: чис­ли­тель: d W_L, зна­ме­на­тель: d t конец дроби =V I минус I в квад­ра­те R= минус R левая круг­лая скоб­ка I минус дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 2 R конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 R конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 R конец дроби .

Ясно, что ско­рость уве­ли­че­ния энер­гии мак­си­маль­на при I= дробь: чис­ли­тель: V , зна­ме­на­тель: 2 R конец дроби .

По вто­ро­му пра­ви­лу Кирх­го­фа V=I R плюс L дробь: чис­ли­тель: d I, зна­ме­на­тель: d t конец дроби , от­ку­да по­лу­ча­ем за­ви­си­мость силы тока

I левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: R конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус R t , зна­ме­на­тель: L конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Мощ­ность, рас­се­ян­ная в ре­зи­сто­ре в виде тепла, равна

P левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =I в квад­ра­те R= дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: R t , зна­ме­на­тель: L конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Самая боль­шая ско­рость из­ме­не­ния энер­гии, как для ка­туш­ки ин­дук­тив­но­сти, так и для ре­зи­сто­ра, имеет место тогда, когда ток из­ме­ня­ет­ся очень быст­ро. Мы опре­де­ли­ли, что это про­ис­хо­дит при I= дробь: чис­ли­тель: V , зна­ме­на­тель: 2 R конец дроби . Под­ста­нов­ка этого зна­че­ния в вы­ра­же­ние для мощ­но­сти поз­во­ля­ет найти со­от­вет­ству­ю­щий мо­мент вре­ме­ни: t= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: R конец дроби на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2.

 

Ответ: I= дробь: чис­ли­тель: V , зна­ме­на­тель: 2 R конец дроби ; t= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: R конец дроби на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2.

Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Са­мо­ин­дук­ция. Ка­туш­ка ин­дук­тив­но­сти
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024