сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 1576
i

Ци­лин­дри­че­ский сосуд объёмом V0 за­пол­нен од­но­атом­ным газом и на­хо­дит­ся под дав­ле­ни­ем P0 при тем­пе­ра­ту­ре T0. Пор­шень массы М, за­кры­ва­ю­щий газ, дви­жет­ся со ско­ро­стью \vec v . Опре­де­ли­те тем­пе­ра­ту­ру газа при мак­си­маль­ном сжа­тии. Сосуд теп­ло­изо­ли­ро­ван. Теплоёмко­стя­ми порш­ня и со­су­да пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В со­от­вет­ствии с пер­вым на­ча­лом тер­мо­ди­на­ми­ки Q=\Delta U плюс A. По усло­вию за­да­чи сосуд теп­ло­изо­ли­ро­ван, зна­чит, тепло к газу не под­во­дит­ся, про­цесс адиа­ба­ти­че­ский и ко­ли­че­ство под­ведённого тепла Q=0. В этом слу­чае урав­не­ние пер­во­го на­ча­ла тер­мо­ди­на­ми­ки \Delta U= минус A=A в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка . Здесь A  — ра­бо­та газа, A*  — ра­бо­та внеш­них сил (в дан­ном слу­чае, порш­ня). При дви­же­нии ра­бо­та порш­ня опре­де­ля­ет­ся из­ме­не­ни­ем его ки­не­ти­че­ской энер­гии

\Delta U=A в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: m v_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При мак­си­маль­ном сжа­тии пор­шень не дви­жет­ся v_1=0 и дробь: чис­ли­тель: m v_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0. В со­от­вет­ствии с урав­не­ни­ем со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа: для на­чаль­ных зна­че­ний па­ра­мет­ров со­сто­я­ния

P_0 V_0=v R T_0 \Rightarrow v R= дробь: чис­ли­тель: P_0 V_0, зна­ме­на­тель: T_0 конец дроби ;

для зна­че­ний па­ра­мет­ров со­сто­я­ния при мак­си­маль­ном сжа­тии

P V=v R T \Rightarrow T= дробь: чис­ли­тель: P V, зна­ме­на­тель: v R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: P V T_0, зна­ме­на­тель: P_0 V_0 конец дроби .

Из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры \Delta T=T минус T_0. Из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии од­но­атом­но­го газа

\Delta U= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R \Delta T .

Или, ис­поль­зуя по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние для vR, по­лу­чим

\Delta U= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби дробь: чис­ли­тель: P_0 V_0, зна­ме­на­тель: T_0 конец дроби \Delta T.

После под­ста­нов­ки зна­че­ний ра­бо­ты и из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии в урав­не­ние пер­во­го на­ча­ла тер­мо­ди­на­ми­ки

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби дробь: чис­ли­тель: P_0 V_0, зна­ме­на­тель: T_0 конец дроби левая круг­лая скоб­ка T минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

окон­ча­тель­но по­лу­чим вы­ра­же­ние для тем­пе­ра­ту­ру газа при мак­си­маль­ном сжа­тии

T=T_0 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 P_0 V_0 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: тем­пе­ра­ту­ра газа при мак­си­маль­ном сжа­тии T=T_0 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 P_0 V_0 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
За­да­ча не ре­ша­лась со­всем или ре­ше­ние за­да­чи не­пра­виль­ное и не со­дер­жит идей, с по­мо­щью ко­то­рых за­да­ча может быть ре­ше­на.0 бал­лов
Сде­лан пра­виль­ный ри­су­нок. Пра­виль­но за­пи­са­ны, но не все фор­му­лы, при­ме­ня­е­мые для ре­ше­ния. 1 балл
Сде­лан пра­виль­ный ри­су­нок. Пра­виль­но за­пи­са­ны все фор­му­лы, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния, но ход ре­ше­ния не мо­ти­ви­ро­ван. Даль­ней­ше­го ре­ше­ния нет.2 балла
Сде­лан пра­виль­ный ри­су­нок. Пра­виль­но за­пи­са­ны все фор­му­лы, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния. Ход ре­ше­ния мо­ти­ви­ро­ван. В ре­ше­нии име­ют­ся не­до­стат­ки, ко­то­рые, при­ве­ли к не­вер­но­му ре­ше­нию.3 балла
Сде­лан пра­виль­ный ри­су­нок. Пра­виль­но за­пи­са­ны все фор­му­лы, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния. Ход ре­ше­ния мо­ти­ви­ро­ван. Вы­пол­не­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и по­лу­че­но ре­ше­ние в общем виде. До­пу­ще­на ошиб­ка в вы­чис­ле­ни­ях.5 бал­лов
Сде­лан пра­виль­ный ри­су­нок. Пра­виль­но за­пи­са­ны все фор­му­лы, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния. Вы­пол­не­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и по­лу­че­но ре­ше­ние в общем виде. Вы­пол­не­ны вы­чис­ле­ния. Сфор­му­ли­ро­ван ответ. Но ход ре­ше­ния пол­но­стью не мо­ти­ви­ро­ван или по ходу ре­ше­ния име­ют­ся не­точ­но­сти в фор­му­ли­ров­ках.

6 бал­лов
При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, за­да­чи в со­от­вет­ствии с вы­ше­ука­зан­ны­ми по­яс­не­ни­я­ми, при­во­дя­щее к пра­виль­но­му от­ве­ту и сфор­му­ли­ро­ван ответ. 7 бал­лов
Классификатор: МКТ и тер­мо­ди­на­ми­ка. Пер­вый закон тер­мо­ди­на­ми­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024