сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 1578
i

В те мо­мен­ты, когда ча­сти­ца, со­вер­ша­ю­щая гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, на­хо­дит­ся на рас­сто­я­ни­ях x_1=0,5 см и x_2=1 см от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, ее ско­рость равна со­от­вет­ствен­но v _1=4 м/с и v _2=2 м/с. Опре­де­ли­те ам­пли­ту­ду ко­ле­ба­ний ча­сти­цы. Ре­зуль­тат пред­ста­вить в см, округ­лив до сотых.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­глас­но урав­не­нию ме­ха­ни­че­ских гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний ма­те­ри­аль­ной точки (ча­сти­цы) ко­ор­ди­на­ты её по­ло­же­ния опре­де­ля­ют­ся по фор­му­лам x_1=A синус левая круг­лая скоб­ка \omega t_1 плюс \varphi_0 пра­вая круг­лая скоб­ка и x_2=A синус левая круг­лая скоб­ка \omega t_2 плюс \varphi_0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Так как ко­ле­ба­тель­ное дви­же­ние пе­ре­мен­ное, то про­ек­ции ско­ро­сти (в общем слу­чае дви­же­ния) опре­де­лим как пер­вые про­из­вод­ные со­от­вет­ству­ю­щих ко­ор­ди­нат по вре­ме­ни

v _x 1=A \omega ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \omega t_1 плюс \varphi_0 пра­вая круг­лая скоб­ка \text и v _x 2=A \omega ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \omega t_2 плюс \varphi_0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пре­об­ра­зу­ем по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния

дробь: чис­ли­тель: x_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: A в квад­ра­те конец дроби = синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка \omega t_1 плюс \varphi_0 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

дробь: чис­ли­тель: x_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: A в квад­ра­те конец дроби = синус левая круг­лая скоб­ка \omega t_2 плюс \varphi_0 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

дробь: чис­ли­тель: v _x 1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: A в квад­ра­те \omega в квад­ра­те конец дроби = ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка \omega t_1 плюс \varphi_0 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

дробь: чис­ли­тель: v _x 2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: A в квад­ра­те \omega в квад­ра­те конец дроби = ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка \omega t_2 плюс \varphi_0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Сло­жим со­от­вет­ству­ю­щие вы­ра­же­ния с оди­на­ко­вы­ми фа­за­ми и учи­ты­вая, что

синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка \omega t_1 плюс \varphi_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка \omega t_1 плюс \varphi_0 пра­вая круг­лая скоб­ка =1,

по­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: x_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: A в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: v _x 1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: A в квад­ра­те \omega в квад­ра­те конец дроби =1

и

дробь: чис­ли­тель: x_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: A в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: v _x 2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: A в квад­ра­те \omega в квад­ра­те конец дроби =1.

Ре­ше­ни­ем этой си­сте­мы урав­не­ний будет ис­ко­мая ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ча­сти­цы

A= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x_2 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те v _1 в квад­ра­те минус x_1 в квад­ра­те v _2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка v _1 в квад­ра­те минус v _2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Вы­чис­ле­ния

A= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x_2 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те v _1 в квад­ра­те минус x_1 в квад­ра­те v _2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка v 1 в квад­ра­те минус v _2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та 4 в квад­ра­те минус 0,5 в квад­ра­те 2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 в квад­ра­те минус 2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1,12 см.

 

Ответ: ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ча­сти­цы 1,12 см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
За­да­ча не ре­ша­лась со­всем или ре­ше­ние за­да­чи не­пра­виль­ное и не со­дер­жит идей, с по­мо­щью ко­то­рых за­да­ча может быть ре­ше­на.0 бал­лов
Пра­виль­но за­пи­са­ны, но не все фор­му­лы, при­ме­ня­е­мые для ре­ше­ния.1 балл
Пра­виль­но за­пи­са­ны все фор­му­лы, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния, но ход ре­ше­ния не мо­ти­ви­ро­ван. Даль­ней­шее ре­ше­ние от­сут­ству­ет.2 балла
Пра­виль­но за­пи­са­ны все фор­му­лы, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния. Ход ре­ше­ния мо­ти­ви­ро­ван. В ре­ше­нии име­ют­ся не­до­стат­ки, ко­то­рые, при­ве­ли к не­вер­но­му ре­ше­нию.4 балла
Пра­виль­но за­пи­са­ны все фор­му­лы, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния. Ход ре­ше­ния мо­ти­ви­ро­ван. Вы­пол­не­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и по­лу­че­но ре­ше­ние в общем виде. До­пу­ще­на ошиб­ка в вы­чис­ле­ни­ях. 7 бал­лов
Пра­виль­но за­пи­са­ны все фор­му­лы, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния. Вы­пол­не­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и по­лу­че­но ре­ше­ние в общем виде. Вы­пол­не­ны вы­чис­ле­ния. Сфор­му­ли­ро­ван ответ. Но ход ре­ше­ния пол­но­стью не мо­ти­ви­ро­ван или по ходу ре­ше­ния име­ют­ся не­точ­но­сти в фор­му­ли­ров­ках.

8 бал­лов
При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, за­да­чи в со­от­вет­ствии с вы­ше­ука­зан­ны­ми по­яс­не­ни­я­ми, при­во­дя­щее к пра­виль­но­му от­ве­ту и сфор­му­ли­ро­ван ответ.10 бал­лов
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Ме­ха­ни­че­ские ко­ле­ба­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024