Так как пло­ти­на сколь­зить по грун­ту ос­но­ва­ния не может, то един­ствен­ная воз­мож­ность по­те­ри устой­чи­во­сти  — опро­ки­ды­ва­ние, с цен­тром вра­ще­ния в точке О (см. верх­ний рис.). При этом мо­мент силы дав­ле­ния жид­ко­сти на бо­ко­вую стен­ку ста­но­вит­ся рав­ным мо­мен­ту силы тя­же­сти от­но­си­тель­но точки O

Мо­мент сил тя­же­сти, удер­жи­ва­ю­щий пло­ти­ну от опро­ки­ды­ва­ния, равен

Сред­нее из­бы­точ­ное гид­ро­ста­ти­че­ское дав­ле­ние, дей­ству­ю­щее на стен­ку, равно

Со­от­вет­ствен­но, пол­ная сила, дей­ству­ю­щая на пло­ти­ну, равна

Оста­ет­ся ре­шить во­прос с точ­кой при­ло­же­ния этой сум­мар­ной силы. Для этого по­стро­им силы дав­ле­ния, дей­ству­ю­щие на каж­дый бес­ко­неч­но малый эле­мент по­верх­но­сти пло­ти­ны ΔS (см. сред­ний. рис.)

Оги­ба­ю­щая кон­цов этих сил дав­ле­ния со­став­ля­ет со стен­кой пло­ти­ны и дном тре­уголь­ник (см. сред­ний рис.). Точно такой-же ха­рак­тер воз­дей­ствия будет на­блю­дать­ся, если на го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность по­ло­жить тре­уголь­ную пря­мо­уголь­ную приз­му (см. ниж­ний рис.). Из­вест­но, что у од­но­род­ной тре­уголь­ной приз­мы центр масс на­хо­дит­ся на пе­ре­се­че­нии ме­ди­ан AB и CD. Не­слож­но по­ка­зать, что эта точке цен­тра масс на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии рав­ном трети вы­со­ты от ос­но­ва­ния. Таким об­ра­зом, ре­зуль­ти­ру­ю­щая сила Fрез будет при­ло­же­на к стен­ке пло­ти­ны на вы­со­те от дна. Эта ве­ли­чи­на и яв­ля­ет­ся пле­чом силы гид­ро­ста­ти­че­ско­го дав­ле­ния.

Окон­ча­тель­но за­пи­шем для мо­мен­та сил гид­ро­ста­ти­че­ско­го дав­ле­ния

При­рав­ни­вая мо­мен­ты сил тя­же­сти и гид­ро­ста­ти­че­ско­го дав­ле­ния, по­лу­чим

от­ку­да

Ответ: