Опре­де­лим, с какой ско­ро­стью u₀ Ле­го­лас от­толк­нул­ся от земли, чтобы под­прыг­нуть на вы­со­ту h₀  =  9 м,

Ле­го­лас встре­тит­ся с пер­вым кам­нем на вы­со­те h₀. Обо­зна­чим через h_i вы­со­ту, на ко­то­рой он от­толкнётся от (i + 1)-го камня. Ско­рость камня на этой вы­со­те равна

По­сколь­ку про­цесс от­тал­ки­ва­ния про­ис­хо­дит быст­ро, им­пульс силы тя­же­сти не успе­ва­ет из­ме­нить им­пульс си­сте­мы “ка­мень-Ле­го­лас” за время их вза­и­мо­дей­ствия. По­это­му имеем

где m и M  —  массы Ле­го­ла­са и камня со­от­вет­ствен­но, u  — ско­рость Ле­го­ла­са после прыж­ка, а V′  — новая ско­рость камня. Кроме того, по усло­вию Ле­го­лас от­тал­ки­ва­ет­ся от­но­си­тель­но любой по­верх­но­сти с оди­на­ко­вой ско­ро­стью, по­это­му

Решая си­сте­му из по­след­них двух урав­не­ний, по­лу­ча­ем Имея такую ско­рость, Ле­го­лас смо­жет под­нять­ся вверх на вы­со­ту Таким об­ра­зом, он ока­жет­ся на вы­со­те

Вы­ра­же­ние выше пред­став­ля­ет собой ре­кур­рент­ное со­от­но­ше­ние, ко­то­рое поз­во­ля­ет рас­счи­тать вы­со­ту, на ко­то­рую в итоге под­ни­ма­ет­ся Ле­го­лас. Под­став­ляя чис­лен­ные зна­че­ния, с учётом того, что m/M  =  0,1, по­лу­ча­ем: h₁  =  9,83 м, h₂  =  11,05 м, h₃  =  13,18 м. Таким об­ра­зом, чтобы по­мочь Ле­го­ла­су под­нять­ся на вы­со­ту H  =  13 м, Гимли придётся сбро­сить три камня.

Ответ: Три камня.