сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 232
i

Из­вест­но, что дав­ле­ние, при ко­то­ром на­чи­на­ет­ся ки­пе­ние, за­ви­сит от аб­со­лют­ной тем­пе­ра­ту­ры как P=A e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка B левая круг­лая скоб­ка C минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , где A, B, C  —  по­сто­ян­ные ве­ли­чи­ны. Опре­де­ли­те на ос­но­ве экс­пе­ри­мен­таль­ных дан­ных па­ра­мет­ры этой за­ви­си­мо­сти.

Обо­ру­до­ва­ние: дер­жа­тель для про­бир­ки, про­бир­ка, проб­ка с труб­кой, 2 труб­ки тон­кие, трой­ник-раз­вет­ви­тель, труб­ка тол­стая, шприц, сал­фет­ки, муль­ти­метр с тер­мо­па­рой, го­ря­чая вода по тре­бо­ва­нию, ли­ней­ка.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для на­ча­ла со­бе­рем уста­нов­ку:

За­ме­рив тем­пе­ра­ту­ру воды, за­ку­по­рив про­бир­ку и до­ста­точ­но быст­ро от­тя­ги­вая пор­шень шпри­ца (чтобы не успе­ло ис­па­рить­ся боль­шое ко­ли­че­ство воды, меняя ко­ли­че­ство ве­ще­ства в га­зо­па­ро­вом со­сто­я­нии), будем со­зда­вать ки­пе­ние.

Счи­тая про­цесс изо­тер­ми­че­ским (теп­ло­ем­кость пара мала по срав­не­нию с теп­ло­ем­ко­стью воды), дав­ле­ние, при ко­то­ром жид­кость за­ки­па­ет при из­ме­рен­ной тем­пе­ра­ту­ре, най­дем как P= дробь: чис­ли­тель: P_0 V_0, зна­ме­на­тель: V плюс V_0 конец дроби , где V0  — объем сво­бод­но­го от воды про­стран­ства в про­бир­ке (во­об­ще го­во­ря, вклю­чая объем тру­бок), V  — объем под порш­нем шпри­ца.

Про­ве­дем за­ме­ры тре­бу­е­мо­го для за­ки­па­ния воды в про­бир­ке объ­е­ма шпри­ца от тем­пе­ра­ту­ры воды.

1 спо­соб.

За­ме­тим, что ко­ли­че­ство кон­стант за­да­но из­бы­точ­но:

P = A e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка B левая круг­лая скоб­ка C минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = A e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка BC пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: B , зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =\tilde A e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: B , зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \quad левая круг­лая скоб­ка \star пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где \tildeA=A e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка B C пра­вая круг­лая скоб­ка . По­это­му одну из них мы можем вы­брать про­из­воль­ным об­ра­зом.

При ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии P0 кПа вода кипит при тем­пе­ра­ту­ре T0  =  373 К. По­ло­жим A  =  P0, тогда

P=P_0 e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка B левая круг­лая скоб­ка C минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \undersetP=P_0\mathop рав­но­силь­но P _0= P _0 e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка B пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка C минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T _0 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но C минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T _0 конец дроби =0 рав­но­силь­но C = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T _0 конец дроби .

От­сю­да P=P_0 e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка B левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Стро­им за­ви­си­мость y= на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: P, зна­ме­на­тель: P_0 конец дроби от x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T конец дроби , кон­стан­ту B на­хо­дим как уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент этой за­ви­си­мо­сти.

2 спо­соб.

Про­ло­га­риф­ми­ру­ем за­ви­си­мость  левая круг­лая скоб­ка \star пра­вая круг­лая скоб­ка .

 на­ту­раль­ный ло­га­рифм P= на­ту­раль­ный ло­га­рифм \tildeA минус дробь: чис­ли­тель: B, зна­ме­на­тель: T конец дроби .

Строя за­ви­си­мость y= на­ту­раль­ный ло­га­рифм P от x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T конец дроби , най­дем ко­эф­фи­ци­ен­ты \tildeA=A e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка B C пра­вая круг­лая скоб­ка и B. От­сю­да A =\tilde A e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус BC пра­вая круг­лая скоб­ка . Про­из­воль­ный выбор од­но­го из па­ра­мет­ров A или C од­но­знач­но опре­де­ля­ет вто­рой па­ра­метр.

 

При­ме­ча­ние: тео­ре­ти­че­ская за­ви­си­мость имеет вид P=P_0 \exp левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \lambda \mu, зна­ме­на­тель: R конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T_0 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , где P0 и T0  — не­ко­то­рая опор­ная точка на фа­зо­вом пе­ре­хо­де, на­при­мер, точка ки­пе­ния воды при ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии P0  =  101,3 кПа, T0  =  373 К, \lambda=2260 кДж/кг  — удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния, \mu=18 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка  кг/моль, R  =  Дж/(моль · К). При этом C  =  2,68 · 10-3 К-1, B  =  4895 К.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­че­на фор­му­ла P= дробь: чис­ли­тель: P_0V_0, зна­ме­на­тель: V плюс V_0 конец дроби 1
Опре­де­ле­ны объ­е­мы пу­стой части про­бир­ки и объём труб­ки2
Про­ве­де­ны за­ме­ры дав­ле­ния от тем­пе­ра­ту­ры ки­пе­ния2
По­стро­ен гра­фик за­ви­си­мо­сти y= на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: P, зна­ме­на­тель: 1\;Па конец дроби или y= на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: P, зна­ме­на­тель: P_0 конец дроби от x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: T конец дроби . Долж­ны быть пра­виль­ны шкала, мас­штаб, обо­зна­че­ния осей.3
Най­де­на кон­стан­та B как уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент за­ви­си­мо­сти2
Най­де­но зна­че­ние \tildeA или по­лу­че­ны A = P0 и C = 1/T02
От­ме­че­но, что про­из­воль­ный выбор од­но­го из па­ра­мет­ров A или C од­но­знач­но опре­де­ля­ет вто­рой па­ра­метр. Если ска­за­но, что A = P0 и C = 1/T0 без обос­но­ва­ния вы­бо­ра, то эти баллы не ста­вят­ся2
Оце­не­на по­греш­ность1
Мак­си­маль­ный балл15
Классификатор: Экс­пе­ри­мент. Экс­пе­ри­мент 10−11