Обнаружив неглубокое подземное круглое озеро радиуса R = 200 м ученые провели высокоточные оптические измерения и установили, что кривизна поверхности воды в нем отличается от кривизны радиуса Земли. Причем так, что поверхность воды в центре озера расположена на
мм ниже воображаемой сферы проходящей через края озера и имеющей радиус кривизны Земли. Эхолокация показала, что под озером находится сферическая неоднородность породы того же радиуса, что и само озеро. Центр неоднородности лежит точно под центром озера, и своим верхом она касается озера (см. рис). Найдите плотность материала неоднородности, считая, что плотность окружающих пород равна средней плотности Земли,
кг/м3. Радиус Земли Rз = 6400 км.
Неоднородность дает локальную добавку к вектору ускорения g по величине равную
где r — расстояние от центра линзы, а Meff определяется разностью плотностей материала неоднородности и окружающих пород:
Суммарный гравитационный потенциал на поверхности озера
Представив ускорение свободного падения Земли в виде окончательно запишем
Ответ: 2500 кг/м3.
Примечание. Пещера не влияет на уровень озера, т. к. из рисунка ясно, что она будет давать гравитационный потенциал бесконечной пластины, т. е. зависящий только от координаты y. Подземность озера нужна в задаче для того, чтобы ученые могли проводить прецизионные измерения с его поверхностью — пещера защищает зеркало воды от атмосферных явлений.

