Луноход двигается по поверхности Луны так, что школьник Вова, наблюдающий на ним с Земли, видит, что он движется по кругу с центром в середине диска Луны с постоянной скоростью. Радиус круга равен половине радиуса диска Луны. Вова фиксирует скорость лунохода, соответствующую его периоду обращения T = 4 ч. Найдите горизонтальное относительно поверхности Луны ускорение лунохода, которое он испытывает при таком движении. Возможно ли такое движение по поверхности Луны с периодом T = 2 ч 15 мин., если коэффициент трения о поверхность Луны
Масса Луны Mл = 7,5 ∙ 1022 кг, её радиус 1750 км, гравитационная постоянная G = 6,67 ∙ 10−11Н · м2/кг2. Вращением Луны вокруг Земли и вращением обоих планет вокруг своей оси пренебречь.
Луноход движется по круговой орбите радиуса r = R/2 со скоростью 
Абсолютное значение ускорения лунохода равно
Это ускорение направлено под углом к поверхности Луны. Примем, что в центре Луны находится условный полюс, тогда луноход движется по линии постоянной широты, характеризующейся углом 
между ней и полюсом. Касательная и нормальная компонента ускорения лунохода равны
Для наблюдаемого Вовой периода T = 4 ч получаем тангенциальное ускорение 
Отметим, что скорость лунохода v = 380 м/с = 1380 км/час, что является большим, но теоретически достижимым значением. Теперь, на поверхности Луны ускорение свободного падения 
Для движущегося лунохода сила реакции опоры равна N = (g−an) · m, так что ограничение на тангенциальное ускорение определяется неравенством 
т. е. 
Преобразовывая это неравенство, получаем ограничение на возможный период движения лунохода, наблюдаемую Вовой:
Таким образом, луноход с угловой скоростью u = 1,8 ∙ 10−6 рад/с двигаться не может.
Ответ: Смотри решение.
на непроскальзывание