сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 244
i

Пре­по­да­ва­тель фи­зи­ки на уроке объ­яс­нял школь­ни­кам эф­фект дав­ле­ния в жид­ко­сти. Для этого он взял ци­лин­дри­че­ское ведро с водой и про­де­лал в нем два от­вер­стия: вб­ли­зи верх­не­го края и не­да­ле­ко от дна ведра, рас­сто­я­ние между от­вер­сти­я­ми со­ста­ви­ло 20 см. При этом го­ри­зон­таль­ное рас­сто­я­ние, ко­то­рое пре­одо­ле­ва­ла верх­няя струя воды от точки вы­ле­та ока­за­лось мень­ше (24 см), чем для ниж­ней (31 см).

Лю­бо­зна­тель­ный маль­чик Петя решил по­вто­рить опыт на пе­ре­ме­не, од­на­ко в его рас­по­ря­же­нии ока­за­лось толь­ко ко­ну­со­об­раз­ное ведро с по­жар­но­го щита школы. Он про­де­лал от­вер­стия на том же вер­ти­каль­ном рас­сто­я­нии и, под­няв ведро на ту же вы­со­ту, сде­лал из­ме­ре­ния го­ри­зон­таль­ных рас­сто­я­ний, ко­то­рые пре­одо­ле­ва­ли верх­няя (11 см) и ниж­няя (7 см) струи воды. По­че­му Петя не смог по­лу­чить ре­зуль­та­тов, ана­ло­гич­ных по­лу­чен­ным на уроке пре­по­да­ва­те­лем? Найти ско­ро­сти вы­ле­та струй воды из всех от­вер­стий если по­жар­ное ведро имело вид ко­ну­са с углом между осью сим­мет­рии и об­ра­зу­ю­щей рав­ным 30 гра­ду­сов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку дав­ле­ние в ведре воды на раз­ных вы­со­тах опре­де­ля­ет­ся толь­ко вы­со­той стол­ба воды над точ­кой, в ко­то­рой опре­де­ля­ет­ся дав­ле­ние, то дав­ле­ние в обоих вед­рах на оди­на­ко­вой глу­би­не будет оди­на­ко­вым, вне за­ви­си­мо­сти от формы ведра. Тогда ско­ро­сти вы­те­ка­ния воды из от­вер­стий, про­де­лан­ных на в вед­рах на одной вы­со­те будет оди­на­ко­вой по мо­ду­лю. Форма стен­ки ведра будет вли­ять толь­ко на нар­пав­ле­ние ско­ро­сти, ко­то­рое будет ор­то­го­наль­но ка­са­тель­ной к стен­ке плос­ко­сти. В пер­вом слу­чае ско­ро­сти дви­же­ния воды из обоих от­вер­стий будут го­ри­зон­таль­ны, во вто­ром  — на­прав­ле­ны под углом  альфа =30 гра­ду­сов к го­ри­зон­ту. Тогда закон дви­же­ния не­ко­то­ро­го ма­ло­го объ­е­ма воды из от­вер­стия в пер­вом ведре будет такой:

OX:\quad x_1=v_0 t_1,

OY:\quad h_1= дробь: чис­ли­тель: gt_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Для вто­ро­го ведра закон дви­же­ния будет со­от­вет­ствен­но сле­ду­ю­щим:

OX:\quad x_2=v_0 ко­си­нус альфа умно­жить на t_2,

OY:\quad h_1=v_0 синус альфа умно­жить на t_2 плюс дробь: чис­ли­тель: gt_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зная, да­ле­ко по го­ри­зон­та­ли от­ле­та­ет струя, можно вы­ра­зить время про­ле­та ма­ло­го объ­е­ма воды до при­зем­ле­ния на столе от на­чаль­ной ско­ро­сти вы­ле­та:

t_1= дробь: чис­ли­тель: x1, зна­ме­на­тель: v_0 конец дроби ,

t_2= дробь: чис­ли­тель: x_2, зна­ме­на­тель: v_0 ко­си­нус альфа конец дроби .

Под­ста­вив най­ден­ные вы­ра­же­ния в урав­не­ния дви­же­ния по вер­ти­каль­ной оси и при­рав­няв вы­со­ты, на ко­то­рых на­хо­дят­ся от­вер­стия, по­лу­ча­ем урав­не­ния на ско­ро­сти вы­ле­та воды:

 дробь: чис­ли­тель: gx_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2v_0 в квад­ра­те конец дроби =v_o синус альфа умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x_2, зна­ме­на­тель: v_0 ко­си­нус альфа конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: gx_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка v_0 ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

От­сю­да на­хо­дим, что ско­рость вы­ле­та струи воды из от­вер­стия на оди­на­ко­вых вы­со­тах по мо­ду­лю оди­на­ко­ва в обоих экс­пе­ри­мен­тах и равна

v_0= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2 тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка x_2 конец ар­гу­мен­та конец дроби левая круг­лая скоб­ка x_1 в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: x_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: v_0= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2 тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка x_2 конец ар­гу­мен­та конец дроби левая круг­лая скоб­ка x_1 в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: x_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии по за­да­ниюБаллы
По­ня­то, что ско­рость ис­те­че­ния воды в обоих экс­пе­ри­мен­тах из со­от­вет­ству­ю­щих дырок оди­на­ко­во5
За­пи­са­на тра­ек­то­рия па­де­ния во­дя­ной струи5
Вы­ра­же­на ско­рость ис­те­че­ния через ве­ли­чи­ны го­ри­зон­таль­ных сме­ще­ний7
Най­де­ны чис­лен­ные зна­че­ния ско­ро­стей ис­те­че­ния3
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Гид­ро­ста­ти­ка