В механической системе, схема которой представлена на левом рисунке, небольшой брусок массой m лежит на однородном стержне длиной L = 90 см. Один из концов стержня шарнирно закреплён. Очень лёгкая подставка, закреплённая на неподвижных электронных весах, служит опорой для стержня. Стержень принимает горизонтальное положение.
Бруску сообщают начальную скорость вдоль стержня в направлении весов, в результате чего их показания M меняются с течением времени t так, как показано на правом рисунке.
1) Во сколько раз масса стержня больше массы бруска?
2) На каком расстоянии L1 от шарнира находился брусок в начале опыта?
3) C каким ускорением a двигался брусок?
4) Какую начальную скорость V0 сообщили бруску?
5) Какую скорость V имел брусок в момент, когда показания весов принимали наибольшее
значение?
Коэффициент трения скольжения бруска о стержень составляет μ = 0,4. Считать, что g = 10 м/с2.
1) Из второго закона Ньютона для бруска следует, что его ускорение составляет 
Брусок движется равноускорено по стержню, поэтому расстояние от шарнира до бруска квадратично зависит от времени t. Это мы видим на графике в виде участка параболы. Пусть 
Поскольку показания M весов скачкообразно падают до постоянного значения 3m в момент 
то брусок не останавливается на стержне, а покидает его со скоростью 
2) Правило моментов для стержня относительно шарнира в момент, когда 
имеет вид: 
где mp — масса рычага, 
— расстояние от шарнира до опоры.
3) Правило моментов для стержня относительно шарнира в момент, когда 
имеет вид: 
4) Правило моментов для стержня относительно шарнира в момент, когда 
имеет вид: 
5) Решая систему трёх уравнений, получаем ответы на первые два вопроса: 
см и 
6) Из кинематики равноускоренного движения следует, что 
откуда получаем ответ на четвёртый вопрос: 
7) Из соотношения 
получаем ответ на пятый вопрос: 
Ответ:
1) в 5 раз;
2) 
3) 
4) 
где 
— время скольжения бруска по стержню;
5) 
