РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 2445 Добавить в вариант

Для того, чтобы создать ахроматическую линзу, используют две линзы из разных материалов. К плосковыпуклой тонкой линзе с радиусом кривизны R₁ и зависимостью показателя преломления от длины волны проходящего света $n_1 левая круглая скобка \lambda правая круглая скобка =n_01 плюс a_1 умножить на левая круглая скобка \lambda_к минус \lambda правая круглая скобка$ вплотную прислоняют вогнуто-выпуклую тонкую линзу с радиусами кривизны R₁ и R₂ и показателем преломления $n_2 левая круглая скобка \lambda правая круглая скобка =n_02 плюс a_2 умножить на левая круглая скобка \lambda_к минус \lambda правая круглая скобка .$ Определите, при каком значении R₂ данная система будет ахроматической, то есть её фокусное расстояние не будет зависеть от длины световой волны. Какой при этом будет величина фокусного расстояния? $R_1=40$ см, $n_01=1,805,$ $a_1=100$ м⁻¹, $n_02=1,500,$ $a_2=150$ м⁻¹.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим фокусные расстояния первой и второй линз F₁ и F₂. Согласно формуле линзы, они равны

$дробь: числитель: 1, знаменатель: F_1 конец дроби = левая круглая скобка n_01 плюс альфа _1 левая круглая скобка \lambda_к минус \lambda правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: R_1 конец дроби , \qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

$дробь: числитель: 1, знаменатель: F_2 конец дроби = левая круглая скобка n_02 плюс альфа _2 левая круглая скобка \lambda_к минус \lambda правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: R_2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: R_1 конец дроби правая круглая скобка . \qquad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

Фокусное расстояние составной системы линз F определяется уравнением

$дробь: числитель: 1, знаменатель: F конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: F_1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: F_2 конец дроби . \qquad левая круглая скобка 3 правая круглая скобка$

Складывая (1) и (2), заключаем, что фокусное расстояние составной системы (3) не зависит от длины волны, если

$дробь: числитель: альфа _1 левая круглая скобка \lambda_к минус \lambda правая круглая скобка , знаменатель: R_1 конец дроби плюс альфа _2 левая круглая скобка \lambda_к} минус \lambda правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: R_2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: R_1 конец дроби правая круглая скобка =0,$

то есть когда

$R_2= дробь: числитель: альфа _2, знаменатель: альфа _2 минус альфа _1 конец дроби R_1=120 см.$

В частности, если материалы линз одинаковы, то мы приходим к тому, что R₂ должно быть неограниченно большим. Это означает, что задняя поверхность линзы является плоской, и оптическая сила у такой линзы отсутствует. Если же материалы разные, то

$дробь: числитель: 1, знаменатель: F конец дроби = дробь: числитель: n_01 минус 1, знаменатель: R_1 конец дроби минус дробь: числитель: альфа _1, знаменатель: альфа _2 конец дроби дробь: числитель: n_02 минус 1, знаменатель: R_1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 85 конец дроби см в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,$

$F=85 \см.$

Ответ: 85 см.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания	Баллы
Записана формула линзы	5
Записано правило сложения диоптрий рядом стоящих линз	5
Определено условие, при котором фокус системы не зависит от длины волны	5
Определен радиус R₂	5
Определено фокусное расстояние системы	5
Максимальный балл	25

Всероссийская олимпиада школьников Высшая проба, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Оптика. Оптические системы: две линзы, линза и зеркало, линза и жидкость, линза и глаз человека

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь