Введём гло­баль­ную си­сте­му ко­ор­ди­нат Охуz как по­ка­за­но на ри­сун­ке. На­ча­ло осей есть точка от­ра­же­ния цен­траль­но­го луча в пучке. Введём также ко­ор­ди­на­ту на­прав­лен­ную ор­то­го­наль­но оси па­да­ю­ще­го пучка в плос­ко­сти Oxz, так что пря­мая y  =  0 со­от­вет­ству­ет оси па­да­ю­ще­го пучка.

По­сколь­ку мы имеем дело с участ­ком ци­лин­дри­че­ско­го зер­ка­ла, по­верх­ность ко­то­ро­го в раз­ных точ­ках имеет раз­ный угол на­кло­на, то уста­но­вим сна­ча­ла закон от­ра­же­ния лучей в общем виде в слу­чае на­кло­на от­ра­жа­ю­щей по­верх­но­сти от­но­си­тель­ной гло­баль­ной го­ри­зон­та­ли Ox Пусть угол па­де­ния луча от­но­си­тель­но гло­баль­ной оси Ox равен и па­да­ю­щий луч рас­про­стра­ня­ет­ся в плос­ко­сти Oxz. Если угол на­кло­на от­ра­жа­ю­щей по­верх­но­сти равен от­но­си­тель­но оси Ox, а ось Oy па­рал­лель­на по­верх­но­сти, то угол от­ра­же­ния от­но­си­тель­но оси Ox равен

Ра­вен­ство (1) легко усмот­реть из тре­бо­ва­ния ра­вен­ства углов па­де­ния и от­ра­же­ния от­но­си­тель­но от­ра­жа­ю­щей по­верх­но­сти.

Ко­ор­ди­на­та x свя­за­на с ко­ор­ди­на­той поперёк пучка со­глас­но со­от­но­ше­нию Таким об­ра­зом, ко­ор­ди­на­та x из­ме­ня­ет­ся в пре­де­лах В этих подсчётах мы по­ла­га­ли, что по­верх­ность зер­ка­ла можно счи­тать в глав­ном при­бли­же­нии плос­кой. Для того, чтобы найти ло­каль­ную ори­ен­та­цию по­верх­но­сти, учтём кри­виз­ну зер­ка­ла. По­лу­чим, что

Те­перь можно при­сту­пить к от­ве­ту на по­став­лен­ный во­прос. Край­ние лучи сой­дут­ся по вер­ти­каль­но­му на­прав­ле­нию (по на­прав­ле­нию Oz) на рас­сто­я­нии X, ко­то­рое опре­де­ля­ет­ся усло­ви­ем

Со­глас­но усло­вию, угол из­ме­не­ния на­кло­на зер­каль­ной по­верх­но­сти на рас­сто­я­нии за­свет­ки мал по срав­не­нию с углом па­де­ния, то есть

Это усло­вие эк­ви­ва­лент­но тому, что рас­сто­я­ние X ве­ли­ко по срав­не­нию с раз­ме­ром за­свет­ки, Это не­ра­вен­ство оправ­ды­ва­ет то, что при гео­мет­ри­че­ском расчёте, при­вед­шем к фор­му­ле (2), мы как раз пре­не­брег­ли рас­сто­я­ни­ем ко­то­рое есть раз­ни­ца хода двух край­них лучей до мо­мен­та пе­ре­се­че­ния.

Ответ: