сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2463
i

Две тон­кие плос­ко­во­гну­тые линзы, бу­дучи сло­же­ны плос­ки­ми сто­ро­на­ми, об­ра­зу­ют линзу с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F. Найти фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы, ко­то­рая по­лу­чит­ся, если эти линзы сло­жить во­гну­ты­ми сто­ро­на­ми, а про­стран­ство между ними за­пол­нить водой. По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния стек­ла ݊n  =  1,66, воды  — nв  =  1,33.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть R  — ра­ди­ус кри­виз­ны по­верх­но­сти плос­ко­во­гну­той линзы. Тогда фо­кус­ное рас­сто­я­ние со­став­ной линзы в пер­вом опыте опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби = минус 2 дробь: чис­ли­тель: n минус 1, зна­ме­на­тель: R конец дроби

Мно­жи­тель 2 стоит, по­сколь­ку по­сле­до­ва­тель­но со­став­ле­ны две линзы.

Тогда фо­кус­ное рас­сто­я­ние равно

Во вто­ром опыте можно пред­ста­вить дело так, то по­сле­до­ва­тель­но со­став­ле­ны три линзы: плос­ко­во­гну­тая стек­лян­ная, дво­я­ко­вы­пук­лая сде­лан­ная из воды, и ещё одна плос­ко­во­гну­тая стек­лян­ная. Фо­кус­ное рас­сто­я­ние такой линзы удо­вле­тво­ря­ет со­от­но­ше­нию

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = минус 2 дробь: чис­ли­тель: n минус 1, зна­ме­на­тель: R конец дроби плюс 2 дробь: чис­ли­тель: n_\mathrmB минус 1, зна­ме­на­тель: R конец дроби = минус 2 дробь: чис­ли­тель: n минус n_\mathrmB, зна­ме­на­тель: R конец дроби .

Вос­поль­зо­вав­шись чис­лен­ным дан­ны­ми для по­ка­за­те­лей стек­ла и воды, по­лу­ча­ем, что от­но­ше­ние но­во­го и ста­ро­го фо­кус­но­го рас­сто­я­ния равны

 дробь: чис­ли­тель: F в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: F конец дроби =2 \text .

Ответ: F'=2F.

Классификатор: Оп­ти­ка. Оп­ти­че­ские си­сте­мы: две линзы, линза и зер­ка­ло, линза и жид­кость, линза и глаз че­ло­ве­ка