Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вый слу­чай с N ша­ра­ми. При со­еди­не­нии шаров друг с дру­гом газ пе­ре­рас­пре­де­лит­ся в них так, что дав­ле­ние во всех шарах будет оди­на­ко­вым и рав­ным (это усло­вие ме­ха­ни­че­ско­го рав­но­ве­сия). При этом сум­мар­ное ко­ли­че­ство ве­ще­ства со­хра­нит­ся (пре­не­бре­га­ем газом в труб­ках и в ма­но­мет­ре):

где   — ко­ли­че­ство ве­ще­ства в каж­дом шаре до со­еди­не­ния шаров труб­ка­ми,   — ко­ли­че­ство ве­ще­ства в шаре i после со­еди­не­ния шаров и пе­ре­рас­пре­де­ле­ния мо­ле­кул. По­сколь­ку в шарах под­дер­жи­ва­ет­ся опре­де­лен­ная тем­пе­ра­ту­ра, можно за­пи­сать закон Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на для газа в каж­дом шаре:

i  =  1, 2, ..., N,

где V  — объем шара. Вы­ра­зим не­из­вест­ную ве­ли­чи­ну из (29) и под­ста­вим в (28):

После под­клю­че­ния -го шара с тем­пе­ра­ту­рой газ вновь пе­ре­рас­пре­де­лит­ся, со­зда­вая дав­ле­ние P в си­сте­ме. (В какую имен­но точку це­поч­ки под­клю­чен новый шар  — не важно.) Для этого слу­чая вы­пол­ня­ют­ся ана­ло­гич­ные фор­му­лам (28), (29) со­от­но­ше­ния. По­это­му можно обоб­щить фор­му­лу (30) на слу­чай шаров:

где мы ввели обо­зна­че­ние

Чтобы ис­клю­чить не­из­вест­ные па­ра­мет­ры R, v₀, V, по­де­лим (31) на (30):

По­сколь­ку аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра не может быть мень­ше нуля, со­здать дав­ле­ние P за счет при­со­еди­не­ния шара воз­мож­но толь­ко при

 

Ответ: если то тем­пе­ра­ту­ра -го шара опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой (33); в про­тив­ном слу­чая со­здать дав­ле­ние P не­воз­мож­но.