Феномен полного внутреннего отражения используют для создания световодов, по которым можно передавать оптический сигнал без потерь. Рассмотрим световод цилиндрической формы, к центру торца которого вплотную приставлен точечный источник света. Пусть теперь в бракованной партии таких световодов они плавно сужаются от входного торца к выходному, причем поперечное сечение световода все время остаётся круглым. Оказалось, что те световоды, у которых отношение диаметров торцов не превышает Cmax = 1,25, сигнал от источника света приходит к выходному концу имея ту же интенсивность, что и в не бракованных. Найдите отсюда коэффициент преломления материала световода.
Половинка шара нужна в задаче для того, чтобы все лучи, достигнувшие выходного торца, покидали световод — так как диаметр шара много больше диаметра выходного торца, световод выступает точечным источником света, и поскольку он расположен в центре шара, то все лучи, вышедшие из него, покинут светильник.
Углы падения лучей источника света на входной торец световода лежат в интервале 
По закону Снеллиуса, после прохождения границы раздела сред, углы отклонения лучей от оси световода (далее, «наклоны лучей») будут лежать в интервале 
Обозначим 
локальный наклон боковой стенки к оси световода. Нетрудно показать, что при отражении луча от такой стенки, его угол наклона увеличивается на 
Между отражениями луч сместится вдоль оси на 
При этом диаметр световода изменится на величину
Отсюда, для угла наклона луча получается инвариант 
Таким образом, по мере сужения световода угол наклона луча растет, и если он превышает критический угол, то такой луч не претерпевает полного отражения и уходит через боковую стенку световода, не достигнув выходного торца. Условие полного отражения:
Интенсивность светильника не будет меняется, если условию полного отражения удовлетворяет максимально возможный угол наклона лучей в световоде, для которого:
где d1, d2 — диаметры торцов. Отсюда:
Ответ: 1,6.
