сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 251
i

Оце­ни­те ам­пли­ту­ду ин­дук­ции маг­нит­но­го поля, со­зда­ю­щу­ю­ся ин­дук­ци­он­ной ва­роч­ной кон­фор­кой вб­ли­зи дна разо­гре­ва­е­мой ка­стрюли, сде­лан­ной из про­во­дя­ще­го ме­тал­ла. Мощ­ность, пе­ре­да­ва­е­мая ка­стрю­ле, равна 1 кВт. Ин­дук­ци­он­ная ва­роч­ная па­нель внут­ри пред­став­ля­ет из себя го­ри­зон­таль­но рас­по­ло­жен­ную спи­раль с током раз­ме­ра кон­фор­ки. Маг­нит­ное поле ме­ня­ет­ся с ча­сто­той 100 кГц. На такой ча­сто­те оно прак­ти­че­ски не про­ни­ка­ет в ме­тал­ли­че­ское дно ка­стрюли (глу­би­на про­ник­но­ве­ния  дель­та = 80 мкм), оги­бая его как это про­ис­хо­дит для сверх­про­вод­ни­ка. Разо­гре­ва­ет ме­талл ин­ду­ци­ро­ван­ное маг­нит­ным полем элек­три­че­ское поле, ко­то­рое на­прав­ле­но ор­то­го­наль­но маг­нит­но­му полю, также по ка­са­тель­ной к по­верх­но­сти ме­тал­ла и про­ни­ка­ет в ме­талл на ту же глу­би­ну вы­зы­вая в нём элек­три­че­ские токи. При этом от­но­ше­ние элек­три­че­ско­го поля к маг­нит­но­му полю на по­верх­но­сти ме­тал­ла ока­зы­ва­ет­ся фик­си­ро­ван­ным и задаётся так на­зы­ва­е­мым по­верх­ност­ным им­пе­дан­сом, он равен \zeta=E / B = 5000\; В/ левая круг­лая скоб­ка Тл умно­жить на м пра­вая круг­лая скоб­ка . Удель­ное зна­че­ние про­во­ди­мо­сти ме­тал­ла равно \sigma=10 в сте­пе­ни 6 / левая круг­лая скоб­ка Ом умно­жить на м пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Возьмём ка­стрю­лю диа­мет­ром 10 см, тогда пло­щадь её по­верх­но­сти равна S  =  300 см2. Для про­сто­ты будем пред­по­ла­гать, что во всех точ­ках по­верх­но­сти дна ка­стрюли элек­три­че­ское поле, со­здан­ное ин­дук­ци­ей маг­нит­но­го поля, по ам­пли­ту­де одно и то же и равно E. Плот­ность тока, ко­то­рый создаёт элек­три­че­ское поле, равна j=\sigma E. Объёмная плот­ность мощ­но­сти, раз­ви­ва­е­мая элек­три­че­ским полем над током, равна \sigma E в квад­ра­те . По­это­му общая мощ­ность, вы­де­ля­е­мая в виде тепла в дне ка­стрюли, равна Q=S дель­та \sigma E в квад­ра­те . Ис­поль­зуя по­верх­ност­ный им­пе­данс, по­лу­ча­ем, что

Q=S дель­та \sigma \zeta в квад­ра­те B в квад­ра­те ,

B= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \zeta конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: Q, зна­ме­на­тель: S дель­та \sigma конец дроби конец ар­гу­мен­та =4,1\; мТл.

 

Ответ: 4,1 мТл.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии по за­да­ниюБаллы
На­ри­со­ва­но (или опи­са­но сло­ва­ми) рас­пре­де­ле­ние маг­нит­но­го поля в про­стран­стве4
На­ри­со­ва­но (или опи­са­но сло­ва­ми) рас­пре­де­ле­ние элек­три­че­ско­го поля в про­стран­стве4
За­пи­са­на фор­му­ла \sigma E в квад­ра­те для объёмной плот­но­сти вы­де­ле­ния тепла

ИЛИ

за­пи­са­на фор­му­ла j=\sigma E для объёмной плот­но­сти тока

4

ИЛИ

3

На­зна­чен ра­зум­ный раз­мер ка­стрюли3
При­ме­не­на фор­му­ла с по­верх­ност­ным им­пе­дан­сом, вы­ра­же­но E через B и под­став­ле­но в какую-либо ра­зум­ную фор­му­лу2
По­лу­чен пра­виль­ный ответ в фор­муль­ном виде2
По­лу­че­на пра­виль­ная оцен­ка числа 1
Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Ра­бо­та и мощ­ность элек­три­че­ско­го тока