сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 4308
i

Во­прос. По­че­му рыбка в ак­ва­ри­уме, если ее раз­гля­ды­вать через по­верх­ность воды, ка­жет­ся круп­нее, чем на самом деле? Ответ по­яс­нить по­стро­е­ни­ем.

За­да­ча. Две не­сме­ши­ва­ю­щи­е­ся жид­ко­сти на­ли­ты в ста­кан так, что вы­со­та верх­не­го слоя жид­ко­сти h_1 в два раза боль­ше вы­со­ты ниж­не­го слоя жид­ко­сти h_2. По­ка­за­те­ли пре­лом­ле­ния жид­ко­стей  — n_1=1,5 и n_2=1,75 со­от­вет­ствен­но. При взгля­де «прямо свер­ху» ви­ди­мое рас­сто­я­ние до дна со­су­да от верх­ней гра­ни­цы жид­ко­сти равно H=8 см . Най­ди­те h_1 и h_2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ответ на во­прос. Этот эф­фект свя­зан с пре­лом­ле­ни­ем лучей на гра­ни­це раз­де­ла воз­дух-вода. Вода  — оп­ти­че­ски более плот­ная среда, и ход лучей, по­па­да­ю­щих в глаз на­блю­да­те­ля от краев рас­по­ло­жен­но­го под водой пред­ме­та по­ка­зан на ри­сун­ке.

Как видно, на­блю­да­е­мый уг­ло­вой раз­мер пред­ме­та уве­ли­чи­ва­ет­ся. Нужно, от­ме­тить, что этот эф­фект за­ви­сит от усло­вий на­блю­де­ния  — при на­блю­де­нии под зна­чи­тель­ным углом к по­верх­но­сти воды более за­мет­ным ста­но­вит­ся эф­фект ка­жу­ще­го­ся «при­под­ни­ма­ния» пред­ме­та над дном со­су­да или во­до­е­ма.

Ре­ше­ние за­да­чи. По­стро­им луч, иду­щий со дна на по­верх­ность жид­ко­сти под малым углом альфа . Закон пре­лом­ле­ния на гра­ни­цах жид­ко­стей дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: бета конец дроби = дробь: чис­ли­тель: n_1, зна­ме­на­тель: n_2 конец дроби \quad и дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: гамма конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n_1 конец дроби (для малых углов ис­поль­зу­ем при­бли­же­ние синус левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка \approx тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка \approx альфа пра­вая круг­лая скоб­ка . \quad По­это­му гамма \approx n_1 бета \approx n_2 альфа . Вы­ра­зим от­кло­не­ние этого луча от вер­ти­ка­ли на по­верх­но­сти верх­не­го слоя жид­ко­сти (рас­сто­я­ние x) через «ви­ди­мое» рас­сто­я­ние по вер­ти­ка­ли до точки на дне (это и есть ви­ди­мое рас­сто­я­ние до дна со­су­да при взгля­де свер­ху):

x=H тан­генс левая круг­лая скоб­ка гамма пра­вая круг­лая скоб­ка \approx H гамма \approx n_2 H альфа .

C дру­гой сто­ро­ны, это рас­сто­я­ние

x=h_2 тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс h_1 тан­генс левая круг­лая скоб­ка бета пра­вая круг­лая скоб­ка \approx h_2 альфа плюс h_1 дробь: чис­ли­тель: n_2, зна­ме­на­тель: n_1 конец дроби альфа .

Из этих со­от­но­ше­ний сле­ду­ет, что для всех малых альфа «ви­ди­мое» по­ло­же­ние дна оди­на­ко­во и

n_2 H \approx h_2 плюс h_1 дробь: чис­ли­тель: n_2, зна­ме­на­тель: n_1 конец дроби .

По­сколь­ку по усло­вию h_1=2 h_2, то h_2= дробь: чис­ли­тель: n_1 n_2 H, зна­ме­на­тель: n_1 плюс 2 n_2 конец дроби =4,2 см, а

h_1= дробь: чис­ли­тель: 2 n_1 n_2 H, зна­ме­на­тель: n_1 плюс 2 n_2 конец дроби =8,4 см.

 

Ответ: h_2= дробь: чис­ли­тель: n_1 n_2 H, зна­ме­на­тель: n_1 плюс 2 n_2 конец дроби =4,2 см, a h_1= дробь: чис­ли­тель: 2 n_1 n_2 H, зна­ме­на­тель: n_1 плюс 2 n_2 конец дроби =8,4 см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
За­да­ча
Есть от­дель­ные пра­виль­ные со­об­ра­же­нияот 1 до 2
Есть часть не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния со­об­ра­же­ний, ре­ше­ние не за­кон­че­но или со­дер­жит се­рьез­ные ошиб­киот 3 до 4
При­сут­ству­ет боль­шая часть не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния со­об­ра­же­ний, пра­виль­но за­пи­са­на часть не­об­хо­ди­мых со­от­но­ше­ний, ре­ше­ние не за­кон­че­но или со­дер­жит ошиб­киот 5 до 7
При­сут­ству­ют все не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния со­об­ра­же­ния, пра­виль­но за­пи­са­ны почти все не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния ис­ход­ные урав­не­ния, но ре­ше­ние не за­кон­че­но или со­дер­жит ошиб­киот 8 до 10
При­сут­ству­ют все не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния со­об­ра­же­ния, пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния ис­ход­ные урав­не­ния, ре­ше­ние вы­стро­е­но пра­виль­но с фи­зи­че­ской и ло­ги­че­ской точки зре­ния, но со­дер­жит ошиб­киот 11 до 14
При­сут­ству­ют все не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния со­об­ра­же­ния, пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния ис­ход­ные урав­не­ния, ре­ше­ние вы­стро­е­но пра­виль­но с фи­зи­че­ской и ло­ги­че­ской точки зре­ния, но со­дер­жит одну-две мел­кие не­точ­но­сти, не поз­во­лив­шие по­лу­чить пра­виль­ный ответ, или пра­виль­ное ре­ше­ние с не­до­ста­точ­ным обос­но­ва­ни­ем су­ще­ствен­ных ис­поль­зо­ван­ных ре­зуль­та­товот 15 до 17
Пра­виль­ное обос­но­ван­ное ре­ше­ние с вер­ным ана­ли­ти­че­ским от­ве­том, но мел­кой не­точ­но­стью при по­лу­че­нии чис­лен­но­го от­ве­та, либо пра­виль­ное ре­ше­ние с пра­виль­ны­ми от­ве­та­ми с не­до­ста­точ­ным обос­но­ва­ни­ем од­но­го из ис­поль­зо­ван­ных ре­зуль­та­тов (из числа не клю­че­вых для ре­ше­ния, но не­об­хо­ди­мых)от 18 до 19
Пол­ное, пра­виль­ное, обос­но­ван­ное ре­ше­ние с пра­виль­ны­ми от­ве­та­ми20
Тео­ре­ти­че­ский во­прос
Есть от­дель­ные пра­виль­ные со­об­ра­же­ния1
Ответ в целом пра­ви­лен, но со­дер­жит су­ще­ствен­ные не­точ­но­сти, или су­ще­ствен­но не­по­лон, или от­сут­ству­ет обос­но­ва­ние (для во­про­сов, в ко­то­рых не­об­хо­ди­мо обос­но­ва­ние)2
Ответ пра­ви­лен, но при­сут­ству­ют мел­кие не­точ­но­сти, или ответ не­до­ста­точ­но полон, или от­сут­ству­ет до­ста­точ­ное обос­но­ва­ние (для во­про­сов, в ко­то­рых не­об­хо­ди­мо обос­но­ва­ние)3
Ответ пол­но­стью пра­виль­ный, но не­до­ста­точ­но обос­но­ван­ный (для во­про­сов, в ко­то­рых не­об­хо­ди­мо обос­но­ва­ние)4
Пра­виль­ный, пол­ный и обос­но­ван­ный ответ5
Общий мак­си­маль­ный балл25
Классификатор: Оп­ти­ка. Пре­лом­ле­ние света. Закон пре­лом­ле­ния света
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024