сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 5291
i

Спус­ка­ясь по не­по­движ­но­му эс­ка­ла­то­ру в метро, че­ло­век на­счи­тал 100 cту­пе­нек. Когда он спус­кал­ся по дви­жу­ще­му­ся вниз эс­ка­ла­то­ру со ско­ро­стью υ от­но­си­тель­но эс­ка­ла­то­ра, то на­счи­тал 50 сту­пе­нек. Сколь­ко сту­пе­нек он на­счи­та­ет, если будет дви­гать­ся в ту же сто­ро­ну со ско­ро­стью от­но­си­тель­но эс­ка­ла­то­ра втрое боль­шей, то есть 3υ? Ответ ука­жи­те целым

чис­лом.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим длину эс­ка­ла­то­ра ℓ, число сту­пе­ней N, ско­рость че­ло­ве­ка от­но­си­тель­но эс­ка­ла­то­ра  — u, ско­рость эс­ка­ла­то­ра υ.

Время спус­ка че­ло­ве­ка по не­по­движ­но­му эс­ка­ла­то­ру t= дробь: чис­ли­тель: \ell, зна­ме­на­тель: u конец дроби ; по дви­жу­ще­му­ся эс­ка­ла­то­ру, спус­ка­ясь со ско­ро­стью u: t_1= дробь: чис­ли­тель: \ell, зна­ме­на­тель: v плюс u конец дроби ; по дви­жу­ще­му­ся эс­ка­ла­то­ру, спус­ка­ясь со ско­ро­стью 3u: t_2= дробь: чис­ли­тель: \ell, зна­ме­на­тель: v плюс 3 u конец дроби .

Путь, прой­ден­ный по эс­ка­ла­то­ру, S_1=u t_1=u дробь: чис­ли­тель: \ell, зна­ме­на­тель: v плюс u конец дроби . Число сту­пе­нек на еди­ни­цу длины эс­ка­ла­то­ра n= дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: \ell конец дроби . Тогда

n_1= дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: \ell конец дроби S_1= дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: \ell конец дроби u дробь: чис­ли­тель: \ell, зна­ме­на­тель: v плюс u конец дроби , n_2= дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: \ell конец дроби S_2= дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: \ell конец дроби 3 u дробь: чис­ли­тель: \ell, зна­ме­на­тель: v плюс 3 u конец дроби .

Пе­ре­пи­шем без ℓ: n_2= дробь: чис­ли­тель: 3 u, зна­ме­на­тель: v плюс 3 u конец дроби N и дробь: чис­ли­тель: u плюс v , зна­ме­на­тель: u конец дроби = дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: n_1 конец дроби . Решим эту си­сте­му:

дробь: чис­ли­тель: 3 u плюс v , зна­ме­на­тель: 3 u конец дроби = дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: n_2 конец дроби или си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 плюс дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: u конец дроби = дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: n_1 конец дроби , 1 плюс дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: 3 u конец дроби = дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: n_2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Из пер­во­го урав­не­ния на­хо­дим

дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: u конец дроби = дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: n_1 конец дроби минус 1= дробь: чис­ли­тель: N минус n_1, зна­ме­на­тель: n_1 конец дроби

и под­ста­вим во вто­рое дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: 3 u конец дроби = дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: n_2 конец дроби минус 1, по­лу­ча­ем

дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: u конец дроби = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: n_2 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3= дробь: чис­ли­тель: 3 N, зна­ме­на­тель: n_2 конец дроби минус 3.

Тогда

дробь: чис­ли­тель: 3 N, зна­ме­на­тель: n_2 конец дроби минус 3= дробь: чис­ли­тель: N минус n_1, зна­ме­на­тель: n_1 конец дроби \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: 3 N, зна­ме­на­тель: n_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: N минус n_1, зна­ме­на­тель: n_1 конец дроби плюс 3= дробь: чис­ли­тель: N плюс 2 n_1, зна­ме­на­тель: n_1 конец дроби .

От­сю­да найдём ко­ли­че­ство сту­пе­нек n2, ко­то­рые на­счи­та­ет че­ло­век, если будет дви­гать­ся в ту же сто­ро­ну со ско­ро­стью от­но­си­тель­но эс­ка­ла­то­ра, втрое боль­шей. По­лу­ча­ем

n_2= дробь: чис­ли­тель: 3 N умно­жить на n_1, зна­ме­на­тель: N плюс 2 n_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 100, зна­ме­на­тель: 100 плюс 2 умно­жить на 50 конец дроби =75 сту­пе­нек.

Ответ: 75 сту­пе­нек.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. От­но­си­тель­ность дви­же­ния
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024