сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 5307
i

В ком­на­те дли­ной L  =  5 м и вы­со­той H  =  3 м на стене висит плос­кое зер­ка­ло. Че­ло­век смот­рит в него с рас­сто­я­ния l  =  2 м. Ка­ко­ва ми­ни­маль­ная вы­со­та s зер­ка­ла, если че­ло­век видит в нем про­ти­во­по­лож­ную стену от пола до по­тол­ка?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вер­ти­каль­ный раз­мер зер­ка­ла огра­ни­чен све­то­вы­ми лу­ча­ми, ис­хо­дя­щи­ми из точек, ле­жа­щих на ниж­нем и верх­нем реб­рах ком­на­ты, и по­па­да­ю­щи­ми в глаз че­ло­ве­ка (см. рис., где h  — рас­сто­я­ние от пола до уров­ня глаз че­ло­ве­ка). Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков сле­ду­ют ра­вен­ства:

 дробь: чис­ли­тель: H минус y_2, зна­ме­на­тель: L конец дроби = дробь: чис­ли­тель: y_2 минус h, зна­ме­на­тель: l конец дроби

и  дробь: чис­ли­тель: y_1, зна­ме­на­тель: L конец дроби = дробь: чис­ли­тель: h минус y_1, зна­ме­на­тель: l конец дроби . Из этих ра­венств на­хо­дим, что

y_2= дробь: чис­ли­тель: l H плюс L h, зна­ме­на­тель: L плюс l конец дроби , y_1= дробь: чис­ли­тель: L h, зна­ме­на­тель: L плюс l конец дроби .

Учи­ты­вая, что s=y_2 минус y_1, по­лу­ча­ем, что s= дробь: чис­ли­тель: l H, зна­ме­на­тель: L плюс l конец дроби .

 

Ответ: s= дробь: чис­ли­тель: l H, зна­ме­на­тель: L плюс l конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби м \approx 0,86 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

1. За­да­ча вовсе не ре­ша­лась — 0 бал­лов.

2. За­да­ча не ре­ше­на, но сде­лан по­яс­ня­ю­щий ри­су­нок (если тре­бу­ет­ся), ча­стич­но сфор­му­ли­ро­ва­ны не­об­хо­ди­мые фи­зи­че­ские за­ко­ны — 2−10 бал­лов.

3. За­да­ча не ре­ше­на, но пра­виль­но сфор­му­ли­ро­ва­ны фи­зи­че­ские за­ко­ны и пра­виль­но за­пи­са­ны ос­нов­ные урав­не­ния, не­об­хо­ди­мые для ре­ше­ния за­да­чи — 11−20 бал­лов.

4. За­да­ча ре­ше­на, но до­пу­ще­ны не­зна­чи­тель­ные по­греш­но­сти — 21−24 балла.

5. За­да­ча ре­ше­на пол­но­стью и по­лу­чен пра­виль­ный ответ — 25 бал­лов.

Классификатор: Оп­ти­ка. Плос­кое зер­ка­ло