Два потребителя электричества, Сова и Жаворонок, подключены последовательно в цепь с источником постоянного напряжения. У каждого из потребителей имеется только один прибор, потребляющий электроэнергию — одинаковые реостаты, сопротивление которых может меняться в любых пределах. В одну ночь оба реостата имели одно сопротивление, каждое из которых было в 10 раз больше внутреннего сопротивления источника. Жаворонок, проснувшись рано утром, решил увеличить своё энергопотребление, пока Сова ещё спала. Используя реостат, он добился максимального значения своего энергопотребления. Затем поздним вечером, когда Жаворонок уже заснул, Сова обнаружила изменение своего энергопотребления и в свою очередь провела его максимизацию регулировкой своего реостата. После этого ещё два утра и два вечера Жаворонок и Сова по очереди повторяли максимизацию своего энергопотребления. Во сколько раз в итоге изменилось энергопотребление Совы и Жаворонка по сравнению с ночью до начала всех регулировок?
Пусть сопротивление Совы равно Rс, сопротивление Жаворонка — Rж, а внутреннее сопротивление источника питания равно единице. Напряжение на источнике равно U. По условию, до изменений сопротивлений обоих так что энергопотребление каждого W0 было
Когда Жаворонок провёл максимизацию своего энергопотребления, он установил своё сопротивление на значении Действительно, нам надо найти максимум выражения (1) по Rж0. Если кратко, то нам надо найти максимум выражения
по x. Пусть этот максимум равен M. Тогда разность
неотрицательна и общается в нуль только в одной точке, которая есть положение максимума функции f(x). Значит, числитель (2) есть полный квадрат, то есть максимум M и положение максимума xmax равны
Теперь можно продолжить последовательность:
В итоге конечные энергопотребления Жаворонка и Совы окажутся равными
то есть в проигрыше остались оба, но зачинщик — Жаворонок — пострадал немного больше.
Ответ:

