сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 6354
i

Кро­ко­дил Гена и Че­бу­раш­ка со­бра­лись пойти в Ма­га­зин с апель­си­на­ми. Пунк­ту­аль­ный Гена вышел из Дома Друж­бы в на­зна­чен­ное время и с по­сто­ян­ной ско­ро­стью на­пра­вил­ся в Ма­га­зин с апель­си­на­ми. Че­бу­раш­ка же вышел из Дома Друж­бы через 12 минут после ого­во­рен­но­го вре­ме­ни, и чтобы до­гнать Гену, по­бе­жал в сто­ро­ну Ма­га­зи­на с апель­си­на­ми. Че­бу­раш­ка обо­гнал Гену около Лавки с цве­та­ми и не за­ме­тив Гену, по­бе­жал даль­ше в сто­ро­ну Ма­га­зи­на с апель­си­на­ми. Через не­ко­то­рое время после того, как Че­бу­раш­ка вы­бе­жал в сто­ро­ну Ма­га­зи­на с апель­си­на­ми, от входа в Дом Друж­бы в сто­ро­ну Ма­га­зи­на с апель­си­на­ми вы­еха­ла Ша­по­кляк на ве­ло­си­пе­де, и дви­га­ясь с той же по­сто­ян­ной ско­ро­стью, что и Че­бу­раш­ка, по­рав­ня­лась с Геной на пол­пу­ти в Ма­га­зин с апель­си­на­ми. Сколь­ко вре­ме­ни ждал Че­бу­раш­ка Гену около Ма­га­зи­на с апель­си­на­ми, если Лавка с цве­та­ми в два раза ближе к Дому Друж­бы, чем к Ма­га­зи­ну с апель­си­на­ми? Через какое время после Че­бу­раш­ки на­ча­ла дви­же­ние Ша­по­кляк? Через сколь­ко вре­ме­ни после Ша­по­кляк к Ма­га­зи­ну с апель­си­на­ми при­был Гена? Ука­за­ние: за­да­чу можно ре­шить гра­фи­че­ски.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­ри­су­ем на гра­фи­ке тра­ек­то­рии всех трех участ­ни­ков дви­же­ния: AB  — Гена, CD  — Че­бу­раш­ка, EF  — Ша­по­кляк.

Тре­уголь­ни­ки ACG и DGB по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия 2, по­сколь­ку это тре­уголь­ни­ки с оди­на­ко­вы­ми уг­ла­ми, а вы­со­ты от­но­сят­ся как 2 к 1 (Лавка-с-цве­та­ми в два раза ближе к Дому Друж­бы, чем к Ма­га­зи­ну-с-апель­си­на­ми). Тогда от­ре­зок DB вдвое боль­ше от­рез­ка АE и равен 24 (ми­ну­ты).

Ответ на пер­вый во­прос: Че­бу­раш­ка ждал Гену 24 ми­ну­ты. Тре­уголь­ни­ки AEH и BFH равны, зна­чит, равны и от­рез­ки AE и FB. CDFE  — па­рал­ле­ло­грамм, зна­чит, от­рез­ки CE и DF тоже равны. По­лу­ча­ем урав­не­ние 12 плюс C E=24 минус C E, от­ку­да от­ре­зок СE равен 6 (ми­ну­там).

Ответ на вто­рой во­прос: Ша­по­кляк на­ча­ла дви­же­ние через 6 минут после Че­бу­раш­ки. Тогда FB  — 18 минут.

Ответ на тре­тий во­прос: Гена при­был к Ма­га­зи­ну-с-апель­си­на­ми через 18 минут после Ша­по­кляк.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рииБаллы
1. Изоб­ра­жен гра­фик дви­же­ния всех участ­ни­ков5
2. Най­де­но время ожи­да­ния Гены Че­бу­раш­кой5
3. Най­ден про­ме­жу­ток вре­ме­ни, через ко­то­рый после Че­бу­раш­ки нач­нет дви­же­ние Ша­по­кляк5
4. Най­де­но время при­бы­тия Гены к ма­га­зи­ну после Ша­по­кляк5
Мак­си­маль­ный балл20

Аналоги к заданию № 6354: 6359 Все

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Пря­мо­ли­ней­ное рав­но­мер­ное дви­же­ние