сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 7148
i

Две оди­на­ко­вые ма­лень­кие бу­син­ки мас­сой m каж­дая могут дви­гать­ся без тре­ния по глад­ко­му го­ри­зон­таль­но­му стерж­ню. Бу­син­ки свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой нитью дли­ной l  =  1,5 м. К се­ре­ди­не нити при­креп­ле­на еще одна по­хо­жая бу­син­ка мас­сой 2m. Вна­ча­ле эту бу­син­ку удер­жи­ва­ют так, что нить не на­тя­ну­та, но прак­ти­че­ски не про­ви­са­ет, затем бу­син­ку от­пус­ка­ют, в ре­зуль­та­те си­сте­ма на­чи­на­ет дви­гать­ся без рыв­ков. Най­ди­те ско­ро­сти бу­си­нок в мо­мент, когда сред­няя бу­син­ка опу­сти­лась по вер­ти­ка­ли на рас­сто­я­ние h  =  0,45 м от пер­во­на­чаль­но­го по­ло­же­ния (см. рис.). Счи­тая m  =  0,1 кг, опре­де­ли­те, чему равна сила на­тя­же­ния нити в этот мо­мент вре­ме­ни.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть, для ука­зан­но­го в усло­вии мо­мен­та вре­ме­ни, ско­ро­сти край­них бу­си­нок равны υ, а ско­рость сред­ней бу­син­ки  — u, при этом нить об­ра­зу­ет с вер­ти­ка­лью угол альфа (см. рис.).

Из усло­вия не­рас­тя­жи­мо­сти нити, сле­ду­ет: u ко­си­нус альфа = v синус альфа , от­ку­да u= v тан­генс альфа .

Закон со­хра­не­ния энер­гии: 2 дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 m u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 m g h=0. Имеем:

v = ко­си­нус альфа ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 g h конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 2 h, зна­ме­на­тель: l конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 g h конец ар­гу­мен­та =1,8 м/с,

v = синус альфа ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 g h конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 2 x, зна­ме­на­тель: l конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 g h конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: l в квад­ра­те минус 4 h в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: l конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 g h конец ар­гу­мен­та =2,4 м/с.

Обо­зна­чим силу на­тя­же­ния нити T, уско­ре­ния край­них бу­си­нок a1, а сред­ней бу­син­ки a2. За­пи­шем си­сте­му урав­не­ний ди­на­ми­ки и усло­вие связи уско­ре­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ma_1=T синус альфа , 2ma_2=2mg минус 2T ко­си­нус альфа , a_2=a_1 тан­генс альфа , конец си­сте­мы .

от­ку­да T=mg ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 2mgh, зна­ме­на­тель: l конец дроби =0,6 Н.

 

Ответ: υ  =  1,8 м⁠/⁠с; u  =  2,4 м⁠/⁠с; T  =  0,6 Н.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
Есть по­ни­ма­ние, что ско­ро­сти и уско­ре­ния край­них бу­си­нок равны

2 балла
По­лу­че­на связь ско­ро­стей υ край­них и u сред­ней бу­си­нок

1 балл, если эта фор­му­ла за­пи­са­на без обос­но­ва­ния

2 балла
За­пи­сан закон со­хра­не­ния энер­гии2 балла
При на­ли­чии всех вер­ных фор­мул про­де­ла­ны не­об­хо­ди­мые ал­геб­ра­и­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и по­лу­че­ны фор­му­лы для ско­ро­стей бу­си­нок υ и u

Минус 1 балл, если в пре­об­ра­зо­ва­ни­ях про­пу­ще­ны важ­ные ло­ги­че­ские шаги или пре­об­ра­зо­ва­ния не­до­ста­точ­ные

2 балла
Сде­ла­ны под­ста­нов­ки чис­ло­вых зна­че­ний и по­лу­че­ны пра­виль­ные чис­ло­вые от­ве­ты для ско­ро­стей бу­си­нок v и u1 балл
Сде­лан ри­су­нок и по­ка­за­ны силы, дей­ству­ю­щие на бу­син­ки 2 балла
За­пи­са­на связь уско­ре­ний бу­си­нок a1 и a22 балла
За­пи­са­ны урав­не­ния ди­на­ми­ки для край­ней и сред­ней бу­си­нок2 балла
При на­ли­чии всех вер­ных урав­не­ний си­сте­мы про­де­ла­ны не­об­хо­ди­мые ал­геб­ра­и­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и по­лу­чен ответ

1 балл, если в пре­об­ра­зо­ва­ни­ях про­пу­ще­ны важ­ные ло­ги­че­ские шаги или пре­об­ра­зо­ва­ния не­до­ста­точ­ные

0 бал­лов, если пре­об­ра­зо­ва­ния от­сут­ству­ют или в них до­пу­ще­ны ошиб­ки

2 балла
Сде­ла­ны под­ста­нов­ки чис­ло­вых зна­че­ний и по­лу­чен пра­виль­ный чис­ло­вой ответ для силы на­тя­же­ния нити T1 балл
Мак­си­маль­ный балл18 бал­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024