Для описания отклонений поведения реальных газов от модели идеального газа было предложено большое число полуэмпирических уравнений. Самое известное из них — уравнение Ван-дер-Ваальса. Для одного моля газа это уравнение имеет вид:
и конечный размер молекул (b). Вид этих поправок определен из теоретических соображений, а константы a и b для каждого газа определяются из экспериментов. Можно показать, что внутренняя энергия одного моля одноатомного газа Ван-дер-Ваальса при некоторых предположениях может считаться равной 
В отличие от идеального газа, она зависит не только от температуры, но и от объема. Первое слагаемое представляет собой кинетическую энергию теплового движения молекул, второе (отрицательное) — потенциальную энергию их взаимодействия.а) Сосуд объемом 100 л разделен перегородкой на две части. В первую из них, объем которой 1 л, помещен один моль аргона. Во второй части вакуум. В некоторый момент перегородку убирают и газ заполняет весь сосуд. Допустим, в этом процессе можно пренебречь теплообменом газа с окружающими телами. Найдите, на сколько изменится температура аргона, если этот газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса. Нагреется он или остынет? Константа a для аргона приближенно равна 0,135 (в единицах СИ).
б) Найдите изменение температуры аргона, если в сосуде его было 2 моля.
а) При расширении в вакуум газ не совершает работы. Если к тому же можно пренебречь теплообменом газа с окружающими телами, то по I началу термодинамики получаем, что внутренняя энергия газа в этом процессе не меняется — U1 = U2, то есть
Отсюда получаем:
Эта величина отрицательна (так как 
), то есть газ при расширении остывает. Поскольку 
слагаемое 
можно было вообще не учитывать — ошибка составила бы всего 1%.
б) Теперь рассмотрим 2 моля аргона. Пусть они занимают объем V при температуре T. Чему равна их внутренняя энергия? Рассмотрим один из этих молей. Он занимает объем 
его температура T. Значит, его внутренняя энергия
Теперь нужно учесть, что этих молей два. Их общая внутренняя энергия 
Как показывает это рассуждение, первое слагаемое во внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса при заданной T прямо пропорционально количеству вещества — как и у идеального газа. А вот второе — пропорционально квадрату количества молей (при заданном V). Этот факт связан с тем, что второе слагаемое — потенциальная энергия взаимодействия молекул. При увеличении плотности газа Ван-дер-Ваальса в том же объеме энергия каждой молекулы увеличивается пропорционально этой плотности, потому что уменьшается среднее расстояние между молекулами. А кроме этого — возрастает количество самих молекул. Отсюда и возникает квадратичная зависимость. Далее аналогично пункту а) получаем:
Два моля аргона остынут в данных условиях вдвое сильнее, чем один.
Ответ: а) остынет; б) −21,4 K.